材料力学第07次教学_3学时.pptVIP

* 薄壁圆管的极惯性矩及切应力公式 薄壁圆管 若|x|很小，则 薄壁圆管的横截面上切应力可认为是均匀分布 当t0.1R0时，上述公式误差不超过4.52%。 4.3 圆轴扭转时的强度 4.3.1 强度条件 圆轴扭转时，最大切应力发生在外表面上。 抗扭截面系数或抗扭截面模量 实心圆轴 空心圆轴 圆轴扭转时的强度条件 许用切应力 对于等截面圆轴，强度条件则为 即：等截面圆轴，危险截面是扭矩(绝对值)最大的截面，而危险点在扭矩(绝对值)最大截面的外缘。 4.3.2 强度条件的应用 校核强度； 计算许可载荷(外力偶)； 计算许可截面尺寸； 4.3.3 圆轴扭转时的破坏形式 塑性材料做成的圆轴和脆性材料做成的圆轴，在发生扭转破坏时，表现出很大的不同。 脆性圆轴的扭转破坏，断口约与轴线成45?。脆性圆轴实质上被拉断。 塑性圆轴的扭转破坏，断口约与轴线垂直。塑性圆轴实质上被剪断。 在学习了关于应力状态理论的知识后，就可以理解脆性圆周和塑性圆轴在扭转破坏形式的差异性。 脆性 圆轴 塑性 圆轴 塑性材料在不同受力下的强度大小：抗压抗拉抗剪。 脆性材料在不同受力下的强度大小：抗压抗剪抗拉。 例5：由相同材料制成的实心圆轴和空心圆轴，两端受扭力偶作用，二者的长度和重量均相同。如果空心圆轴的内外径之比为?，证明：当两轴中的最大切应力相同时，作用在实心圆轴和空心圆轴上的扭力偶之比为： 解：由题意知，两轴的截面积相等。即 因两轴中的最大切应力相同，固有： 例6：等截面圆轴受外载荷如图。若材料的许用切应力[?]=60MPa，校核其强度。若将实心圆轴改为内外径之比为?=0.7的空心圆轴，求两圆轴强度相同时的重量之比。 解：扭矩图如下 注意计算中单位的换算！ 强度足够，圆轴安全。 在强度相同的条件下将实心轴改为空心轴，意味着这两轴中的最大切应力相同。 因此，空心轴应有与实心轴相同的抗扭截面系数。 实心轴： 空心轴： 两轴重量之比就是截面积之比 4.4 圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时的变形，用横截面之间的相对转角来表示。 横截面xB 横截面xA 圆轴单位长度的扭转角公式 间距为dx的两个相邻横截面的相对扭转角 横截面xA和横截面xB间的相对扭转角 GIp—抗扭刚度 横截面xA和横截面xB间的相对扭转角 对单一材料的等截面圆轴： 对单一材料的等截面圆轴，只在两端承受扭力偶m，则 计算中单位制的说明： 长度基本单位：mm 扭力偶(或扭矩)基本单位：N.mm 应力和剪切弹性模量基本单位：MPa 扭转角基本单位：rad 例7：空心圆轴两截面之间的相对扭转角为0.4?，弹性模量E为210GPa，求材料的泊松比。 (杨氏)弹性模量E、剪切弹性模量G和泊松比?之间存在关系： 该题说明了通过扭转实验测量材料泊松比的高精度方法。 解： 注意各力学量的单位 例8：如图空心轴。若[?]=70MPa；求许用扭力偶。若截面B对截面A的转角与截面C对截面B的转角相等，求L1。 解：AB段和BC段的截面抗扭系数分别为 按AB段计算许用扭力偶 按BC段计算许用扭力偶 因此许用扭力偶为 若 4.5 圆轴扭转时的刚度 4.5.1 刚度条件 在讨论圆轴的刚度条件时，通常考察圆轴单位长度上的扭转角，定义为?(x)。 刚度条件 对单一材料的等截面圆轴 计算中单位制的说明： 长度基本单位：mm 扭力偶(或扭矩)基本单位：N.mm 剪切弹性模量基本单位：MPa 单位长度扭转角基本单位：rad/mm 许可最大单位长度扭转角 在工程上，许可单位长度最大扭转角的量纲通常是度/米，而按公式计算出的单位长度扭转角的量纲是弧度/毫米。需要进行转换。 4.5.2 刚度条件的应用 校核刚度； 计算许可载荷(外力偶)； 计算许可截面尺寸； 4.6 圆轴扭转的超静定问题 与拉(压)杆的超静定问题类似，求解圆轴扭转的超静定问题，仍然要综合运用平衡方程、几何方程和物理方程。 步骤如下： (1)平衡方程 所有外力与内力应满足力平衡和力矩平衡条件 (2)几何方程 各构件的变形应彼此协调以保证结构的完好 (3)物理方程 应力(或内力)与应变(或变形)满足Hook定律 (4)求解 将物理方程代入几何方程得到补充方程，联立平衡方程即可求解未知量。 例9：如图组合轴，铜套和刚芯轴紧密结合。若Gc和