贝塞尔方程的通解为.ppt

贝塞尔函数零点的性质如下（不证明）： 问：当 时怎么样？ 5.3.3 贝塞尔函数的模 5.3.4 傅立叶－贝塞尔级数 例 * * 5.3 按贝塞尔函数展开为级数 我们已经导出贝塞尔方程的固有值问题: 贝塞尔方程的通解为， 问题: 如何求出固有值,关键是贝塞尔函数的零点分布?? 从而 (5.3.1) 5.3.1 贝塞尔函数的零点 所谓贝塞尔函数的零点是,使得 的那些x的值 回到贝塞尔方程的固有值问题: 我们还是假定 则 5.3.2贝塞尔函数正交性和模 1．正交性 目标：讨论固有函数 的正交性质 简化：记 结论：固有函数 在区间（0,R）上带权r 正交。即 证明概要： 定义贝塞尔函数 的模 定义在区间 上的函数 可以展开为广义的 傅立叶－贝塞尔级数 其中傅里叶—贝塞尔系数 上，以 为基，把函数 展开为傅里叶－贝塞尔级数. 【解】