经济数学（中开本、金融专业）期末考试说明.doc

经济数学（中开本、金融专业）期末考试说明 本课程期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，开放教育学生的卷面成绩加平时作业成绩满60分为及格。考试时间为120分钟。 　　多元函数微积分、线性代数和概率统计各部分所占分数的百分比与它们在教学内容中所占课时的百分比大致相当， 试题类型分为单项选择题、填空题、解答题和证明题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题20%、填空题20%、解答题45%、证明题15%。 多元函数微分学复习要点 ，在学习多元函数微分过程中要注意以下几个问题： ⒈ 知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域。 ⒉ 知道偏导数的概念；熟练掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法；掌握复合函数（抽象形式的，如）一阶偏导数的计算方法，会计算隐函数的一阶偏导数；熟练掌握全微分的求法。 ( 一般的复合函数形式如： 其中，变量之间的关系可以用下图表示 利用“连线相乘，分线相加”的原则，得到 ( 函数的全微分为： 熟悉了函数的全微分，再根据微分运算法则和一阶微分形式不变性可以方便地求出隐函数的偏导数。 3 了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，熟练掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题。 ( 用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题的步骤是： ① 利用已知条件和相关知识建立函数关系（以二元函数为例） 并确定约束条件 ② 拉格朗日函数 ③ 由 确定的驻点，并由问题的实际意义确定就是最值点，从而得到的最值点和最值。 多元函数重积分学习要点 在学习多元函数重积分中要注意以下几点： ⒈ 知道二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和性质。 ( 二重积分的几何意义： 当时，二重积分是以为顶，区域为底的曲顶柱体体积。 特别地，当时，区域的面积 ( 由二重积分的几何意义知 其中 ( 二重积分的性质是指线性性质和对积分区域的可加性，即 和 其中 ⒉ 熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法；会在直角坐标系下交换积分次序；会在极坐标系下计算二重积分。 ( 二重积分的计算关键是根据被积函数和积分区域的特点选取适当的坐标系，确定积分上、下限，把二重积分化为累次积分。 ( 二重积分在直角坐标系下的计算公式是 其中面积元素为。 上述公式化为累次积分计算可以得到两个计算公式 （1）设积分区域由直线和曲线围成。 则先对积分，再对积分，化累次积分为 （2）设积分区域由直线和曲线围成。 则先对积分，再对积分，化累次积分为 具体计算二重积分时选择以上两个公式中的哪一个，要根据积分区域的形状和被积函数的特点来确定。但是无论是先对积分，再对积分，还是先对积分，再对积分最终计算的结果应该是相同的。正确地选择积分次序可以使积分计算简便。 ( 计算二重积分的步骤是： （I） 画出积分区域的草图，根据图形的特点确定积分顺序是先对积分，还是先对积分； （II）联立方程，确定区域的坐标应满足的不等式，从而确定积分上、下限，化为前面的情形（1）或（2）的累次积分； （III）利用公式计算积分。 行列式学习要点 在学习行列式中要注意以下几点： 1理解n阶行列式定义 2 掌握计算行列式的方法，数字最高为四阶，字母最高为三阶。 3知道克莱姆法则 矩阵学习要点 在学习矩阵要注意以下几点： 知道矩阵的概念、熟练掌握矩阵的运算。 了解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、上（下）三角阵、对称矩阵、正交矩阵的定义和性质、能够利用它们的性质和定义进行简单的证明。 。 了解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质。掌握矩阵可逆的充分必要条件、公用伴随矩阵法和初等行变换法求矩阵的逆矩阵，能够利用简单的性质和定理进行简单的证明。 会求矩阵的秩。 线性方程组复习要点 重点 主要概念：齐次线性方程组 非齐次线性方程组 方程组的矩阵表示 系数矩阵 增广矩阵 一般解 通解（全部解） 特解 基础解系 自由元（自由未知量） 维向量 线性组合（线性表出）线性相关 线性无关 极大线性无关组 向量组的秩 向量空间 向量空间的基和维数 主要性质：齐次线性方程组解的性质 非齐次线性方程组解的性质 主要定理： 线性方程组的理论 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 齐次线性方程组解的结构 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 非齐次线性方程组解的结构 向量组线性相关性的有关定理 极大无关向量组的有关定理 主要方法：高斯消元法 齐次线性方程组解的情况判别 非齐次线性方程组解的情况判别 基础解系的求法 通解的求法 向量组线