2、 系数矩阵.ppt

线性代数 第3章 线性方程组 1、了解n元非齐次（齐次）线性方程组的概念，会用矩阵形式表示n元线性方程组；理解增广矩阵的定义。 2、掌握用行简化阶梯形矩阵解线性方程组。 3、理解n元线性方程组有解、有唯一解、有无穷多解、无解的判定定理；理解n元齐次线性方程组有非零解的判定定理。 4、掌握含有参数的n元线性方程组解的讨论。 重点：解非齐次（齐次）线性方程组（有参数或无参数） 难点：带参数的线性方程组解的情况判定 考试知识点：解非齐次（齐次）线性方程组（无参数），含有参数的非齐次（齐次）线性方程组解的判定（并在有解时求其解），解的判定定理。 内容结构 一、 n元线性方程组的表达 1、 2、 系数矩阵、未知量矩阵、常数矩阵 n元线性方程组的矩阵表示形式 1、 n元线性方程组的矩阵表示形式 2、 1、一组概念： 零行：一行元素全为零 非零行：一行中至少有一个元素不为零 首非零元（主元素）：非零行中从左到右的第一个非零元素 2、阶梯形矩阵特点： 各个非零行的首非零元前面的零元素逐行增加 如果矩阵有零行，零行在矩阵的最下方 3、行简化阶梯形矩阵特点： （见下表） 各个非0行的首非0元都是1； 所有的首非0元所在列的其余元素都是0 　阶梯形矩阵 　行简化阶梯形矩阵 线性方程组的解法 （1）不含参数： 1）非齐次方程组 2）齐次方程组 （2）含参数 1）非齐次方程组 2）齐次方程组 消元法解非齐次线性方程组 消元法步骤： （1）写出线性方程组的增广矩阵 （2）将 用初等行变换化成行简化阶梯形 （3）有解时，从行简化阶梯形矩阵的最后一行开始，用逐步回代的方法求解，所得的解即为线性方程组AX=B的解 无穷多解的相关概念： 非自由未知量：在行简化阶梯形矩 中，首非0元所在列对应的变量，其它未知量称为自由未知量 一般解：用自由未知量表示其它未知量的解的表达式 特解：在一般解中，自由未知量都取零植，所得方程组的解 消元法解齐次线性方程组 消元法步骤： （1）写出系数矩阵A （2）对A施行初等行变换，使A化为行简化阶梯形矩阵 （3）写出唯一解或一般解 注：齐次方程组只有零解（唯一解）或无穷多解（一般解）两种情况 线性方程组解的情况判定 一、齐次线性方程组解的判定及其解法 二、非齐次线性方程组解的判定（用秩来刻画） * * * * * 　　经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩 阵，其特点是：各个非零行的首非零元前面的零元素 逐行增加；如果矩阵有零行，零行在矩阵的最下方 例如 　　经过初等行变换，阶梯形矩阵还可以进一 步化为行简化阶梯形矩阵，其特点是：非零行的首非 零元为1，且这些非零元所在列的其它元素都为0． 例如