07 数学物理定解问题.ppt

数学物理方法 数学物理定解问题 基本概念 数学物理方程的导出 数学物理方程的导出 数学物理方程的导出 数学物理方程的导出 数学物理方程的导出 数学物理方程的导出 数学物理方程的导出 数学物理方程的导出 数学物理方程的导出 定解条件 定解条件 定解条件 定解条件 数学物理方程的分类 数学物理方程的分类 数学物理方程的分类 数学物理方程的分类 达朗贝尔公式 定解问题 达朗贝尔公式 定解问题 达朗贝尔公式 定解问题 达朗贝尔公式 定解问题 达朗贝尔公式 定解问题 作业 数学物理定解问题 3/lesson/MethodsOfMathematicalPhysics 基本概念 数学物理方程的导出 定解条件 数学物理方程的分类 达朗贝尔公式 定解问题 目1/1 物理规律：物理量在空间中的分布规律和在时间中的变化规律 普遍性/共性：物理规律反映同类现象的共同规律 特殊性/个性：同一类物理现象中，各个具体问题各有的特殊性质 边界条件：具体问题所在区域的边界，所处的状况 初始条件：具体问题在早先某个时刻的状态 定解条件：边界条件和初始条件的合称 数学物理方程：将物理规律用偏微分方程表达出来 数学物理定解问题/定解问题：在给定的定解条件下，求解数学物理方程 念1/1 数学物理方程的导出步骤 确定待研究的物理量u 从系统中划出一个小部分 找出该小部分的邻近部分 分析邻近部分和外界对该小部分的(主要)作用 确定该作用对物理量u的影响 将该影响用算式表达出来，并简化整理 数学物理方程的三种常见类型 双曲型(波动方程) 抛物型(输运方程) 椭圆型(稳定场方程) 出1/9 x u O B A C F T1 T2 a1 a2 x x+dx 出2/9 均匀弦的微小横振动 物理量：弦的x处的微小横振动u(x,t) 系统的一个小部分：弦的一个小段B B的邻近：弦的小段A和C 外界的作用：单位长度弦的横向力F 邻近的作用：A对B的拉力T1，C对B的拉力T2(沿弦切向) 对物理量的影响：F、T1和T2的合力，在纵向(即x方向)的分量为零，在横向不为零(使得B横向运动) 用算式表达，并简化整理 称为受迫振动方程(f=0时自由振动)，f(x,t)称为力密度 F A C A C 出3/9 x x u x+dx u+du T1 T2 B B 均匀杆的纵振动 物理量：杆的x处的纵振动u(x,t) 系统的一个小部分：杆的一个小段B B的邻近：杆的小段A和C 外界的作用：单位长度杆单位横截面积的纵向力F 邻近的作用：A对B的应力T1，C对B的应力T2(纵向) 对物理量的影响：F、T1和T2的合力，使B纵向运动 用算式表达，并简化整理 称为杆的受迫振动方程(f=0时自由振动) f(x,t)称为力密度 B A C R/2 C R/2 L/2 L/2 1/G j v j+dj v+dv x x x+dx 传输线方程(电报方程) 物理量：线的电流j(x,t)和电压v(x,t) 系统的一个小部分：线的一个小段B B的邻近：线的小段A和C 相互作用：B的电阻R、电感L、电容C、电漏G 对物理量的影响：R、L、C和G的分流、分压 用算式表达，并简化整理 称为传输线方程 R=G=0时理想传输线： 出4/9 均匀薄膜的微小振动 物理量：膜在法向的微小振动u(x,y,t) 系统的一个小部分：膜的一个小块B B的邻近：膜的周边小块 相互作用：(单位长度的)张力T 对u的影响：F和T使E横向振动 用算式表达，并简化整理 称为薄膜的受迫振动方程 出5/9 T4dx a1 a2 T1dy T3dx T2dy a3 a4 x u O x x+dx B y y+dy a a F F T T B 流体力学与声学方程 物理量：流体流动速度(质点振动速度)v、压强p和密度r 空气的相对密度 空气的速度势 电磁波方程 物理量：真空中的电场强度B和磁场强度H B和H遵从的电磁波方程 出6/9 B x z y x x+dx y+dy z z+dz y 扩散方程 物理量：浓度u(x,y,z,t) 系统的一个小部分：一个小块B B的邻近：B的周围 外界的作用：物质从高浓度向低浓度转移，即扩散 对u的影响：扩散、源和汇使得浓度改变 用算式表达，并简化整理 称为三维扩散方程 234U核反应的中子浓度增加的时间变化率F=b2u 放射性衰变的粒子浓度变化u=u0e-(ln2)t/t 出7/9 热传导方程 物理量：温度u(x,y,z,t) 系统的一个小部分：一个小块B B的邻近：B的周围 外界的作用：热量从高温向低温转移，即热传导 对u的影响：热传导、热源和热汇使得温度改变 用算式表达，并简化整理 B x z y x x+dx y+dy z z+dz y 出8/9 稳定浓度分布 扩散