实验11(答案)陈酒出售的最佳时机问题2014.5.6.docVIP

陈酒出售的最佳时机问题 华怡菁 33号 徐文洁 32号 刘雪飞 31号 一、问题分析与建立模型 酒厂新酿的好酒，如果现在出售，总收入=100万元，如果窖藏起来第n年出售，可得总收入为：（万元）。银行利率为r=0.05。 首先考虑两种简单处理方案： 第一种方案：现在出售这批好酒，可得本金100万元。由于银行利率为r＝0.05,按照复利计算公式，第n年连本带利资金积累为 第二种方案：如果窖藏起来，待第n年出售．原来的100万元到第n年时增值为 利用这两个公式分别计算出16年内100万元增值的数目。可得两个数列： 第一个数列在刚开始时递增速度较慢，后来递增速度较快；第二个数列在刚开始时递增速度较快，后来递增速度较慢。对比两个数列的变化，可大概得知陈酒出售的最佳时机。 作为决策者的选择：追求短期效益可简单采取第二种方案；追求长期效益应综合考虑两种方案的结合。 在第二种方案中，如果考虑第n年售出陈酒的总收入R（n）的现值，可以建立一个简单的数学模型，使问题更直观。设想现在将X（万元）存入银行，到第n年时增值为R（n）(万元)。根据复利公式, ,我们称X为R(n)的现值。故R(n)的现值计算公式为 X(n)的最大值点即为陈酒出售的最佳期时机。这可以通过计算出1年到16年内各年的X（n）值比较而得到。 二、计算过程 第一种方案计算公式： 程序: for n=1:16 b(n)=100*(1+0.05)^n; end b 结果如下： b = Columns 1 through 8 105.0000 110.2500 115.7625 121.5506 127.6282 134.0096 140.7100 147.7455 Columns 9 through 16 155.1328 162.8895 171.0339 179.5856 188.5649 197.9932 207.8928 218.2875 即： 第一种方案 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第8年 105.00 110.25 115.76 121.55 127.63 134.00 140.71 147.75 第9年 第10年 第11年 第12年 第13年 第14年 第15年 第16年 155.13 162.89 171.03 179.59 188.56 197.99 207.89 218.29 第二种方案计算公式： 程序： for n=1:16 r(n)=100*exp(sqrt(n)/6); end r 结果如下： r = Columns 1 through 6 118.1360 126.5797 133.4658 139.5612 145.1617 150.4181 Columns 7 through 12 155.4196 160.2243 164.8721 169.3922 173.8062 178.1312 Columns 13 through 16 182.3805 186.5650 190.6935 194.7734 即： 第二种方案 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第8年 118.14 126.58 133.47 139.56 145.16 150.42 155.42 160.22 第9年 第10年 第11年 第12年 第13年 第14年 第15年 第16年 164.87 169.39 173.81 178.131 182.38 186.57 190.69 194.77 简单比较，应该是第二种方案较好。两年后资金增值为126.58万元。12年后资金增值为178.131 万元。 第n年出售陈酒所得收入的现值计算公式： 程序： for n=1:16 x(n)=100*exp(sqrt(n)/6)/((1+0.05)^n); end x 结果如下： x = Columns 1 through 8 112.5105 114.8116 115.2928