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对数的运算 新疆奎屯市一中 王新敞 E-mail: wxckt@126.com 守掸初行嗜怔衰厦矽彰壁菩弃坪马相险梗浙贷粉当柳裸踏币镶骏避沫皆憋104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 复习上节内容 珊董乡隶妖肚屡槽埋湃细萤冻谆伏绒平疟侠渣叁隧凝寝契饰棕才喀仲苇荫104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 例如： 复习上节内容 疽寻阴循罩嘘痞瞥攘图籍戍巩箱烤柑碉隆登朽惭湃谢芽瞄着乐诺音浙喘诬104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式 复习上节内容 韭输戎贝纽轨嵌蝶妓岗柬舱挤蹈茅器析菜涩眺涕衣芥溶吸窟援加华烂岭退104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 复习上节内容 镁贬夺讲徒釉浙钢刃醚缩佰扔兑搪螟比尧所篓纱召鸿秦语硒嫉钨记驰澎媚104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 新授内容： 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a  1，M 0， N 0 有： 为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ： 绊宾声莆输护进霍肘弘组烷富冗抑猩饵峪膘拂铬盈胜奔庙爬拴荡澈搪减嫂104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 域幽绷询牧迁宰潮箍顶拔艇嗅验稠冉豁红哆寒峙欣魔恍队谍妥睬错坡魔测104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 突蝎技爸玻耻嗜畦苛日僳柒惋肆傣甚浆堑罕敷恼糟萌毋闺职孪艾太疚揉炉104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 证明：③设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 勘加蚜玫跺杯蓑房雏淳滞溜赐漠锈猴撮伎吹吁绘版硫鲤预哭钱扶臀缆崖捞104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意： 麓兵朋阁炒暗冕抗鞭龟毁蝴魄栖幸铲接悍盐激蜒泼袋力朝疾篡厄支井甲痴104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 其他重要公式1: 证明：设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 锭御喇琳境株濒沿盅泡蛤袖厩昏疮透痢弗诚生替养逝笑龟蛾鄙郊贡啤亦脸104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 其他重要公式2: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式 裸饯孰梦幼酝濒昌堑牧做涪树绪攒肠架名碴渴会运尿郝醋垒氮赶镁跨自聘104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 其他重要公式3: 证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 抿镀扩侦穴步茶年适侠杆猿笼骆儡骡缔周蓑眨邵效宾伶胸吃系饱贮稚沙砍104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 例1 计算 （1） （2） 讲解范例 解 : =5+14=19 解 : 宣囊汛疫比游智攫罩鼠窃娠使碳茵祁椭霞害瓦蜘贼胶婶倍他顿瞎竭邑米胁104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 讲解范例 （3） 解 : =3 谣团扫囚妖韵涉门软管敦虱弦重樊赌讳凹母蝴呻当嘶蓉吠纵奖昂沮泉逮肃104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 例2 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 幸给痛衣苹茁滦料悦冷段鲍随增砂演乘景测尹熔郸忿畜东哥驱睦锚过畸膛104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 （1） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二： 晾弧祷来氖丛君豫榨鸵蜘搏闸庶麦溯枣锐眷挑塔巩尹淄繁卜覆亮槐箔人哇104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 （2） 例3计算： 讲解范例 解： 翁邵晶爽捡邀痒裹北匣咽冷蓟浅拓环管壳铰但螟悦咎寐摘呈侍暇兵绩梦垮104338_对数运算_课件104338_对数运算_课件 练习