北科控制工程考研自控课件4.ppt

第三章 线性系统的时域分析 （稳态误差分析部分） 3.6 线性系统稳态误差计算 控制系统的三性分析：稳定性、稳态特性、动态特性 对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差是反映其控制精度的一种度量，通常又称为稳态性能。 在控制系统设计中，稳态误差是一项重要的技术指标。 研究表明：稳态误差与系统的结构、输入信号的形式有很大关系。 控制系统设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前提下，尽量地减小乃至消除稳态误差。  一、误差与稳态误差 1．定义 ⑴ 误差的两种定义： a. 从输出端定义：等于系统输出量的实际值与希望值之 差。这种方法在性能指标提法中经常使用，但在实际系统 中有时无法测量。因此，一般只具有数学意义。 b. 从输入端定义：等于系统的输入信号与主反馈信号之 差。 3.6 线性系统稳态误差计算 或 若设 式中 ——系统的误差传递函数。得到 这种方法定义的误差，在实际系统中是可测量的，故具有一定的物理意义。以后我们均采用从系统输入端定义的误差来进行计算和分析。 误差本身是时间的函数，其时域表达式为： 式中： ——动态分量， ——稳态分量。 3.6 线性系统稳态误差计算 ⑵ 稳态误差 误差信号 的稳态分量 。 对稳定系统而言，随着时间趋于无穷，系统的动态过程结束， 将趋于零。根据拉氏变换终值定理，稳定的非单位反馈系统的稳态误差为 由上式可知，控制系统的稳态误差与输入信号的形式和开环传递函数的结构有关。当输入信号形式确定后，系统的稳态误差就取决于以开环传递函数描述的系统结构。 3.6 线性系统稳态误差计算 例: 一系统的开环传递函数 求：r(t)=1(t)及t时的稳态误差 解: 2. 系统扰动作用下的稳态误差 系统经常处于各种扰动作用下。如：负载力矩的变化，电源电压和频率的波动，环境温度的变化等。因此系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。 得到系统的输出拉氏变换表达式为 R(s)＝0 时： 稳态时，误差取其绝对值 若扰动为单位阶跃信号，即 时 ， 式中： 分析可知： 扰动作用点前的系统前向通道传递系数越大，由扰动引起的稳态误差就越小。 所以，为了降低由扰动引起的稳态误差，我们可以增大扰动作用点前的前向通道传递系数或者在扰动作用点以前引入积分环节，但这样不利于系统的稳定性。  二、系统类型 一般情况下，系统的开环传递函数可表示为： 注意！分母中有sν项，表示开环传递函数在s平面原点处的ν重极点。 3.6 线性系统稳态误差计算 根据开环传递函数在s平面原点处重极点的个数ν,将系统定义为ν型系统。 ν=0， 0 型系统，开环传递 函数在原点无极点 ν=1，Ⅰ型系统，开环传递函数在原点有1个极点 ν=2，Ⅱ型系统，开环传递函数在原点有2个极点 . . . ν=n，n 型系统，开环传递函数在原点有n个极点 3.6 线性系统稳态误差计算 三 、不同信号作用下的稳态误差计算 1、单位阶跃信号作用下的稳态误差 定义： ----为系统的稳态位置误差系数。 对于0型系统: 对于I型及I型以上系统: 3.6 线性系统稳态误差计算 于是，稳态误差可表示为： 0型系统对阶跃信号的稳态误差为一定值， 大小基本上与开环放大系数 成反比， 越大， 越小，但总有误差，除非 K 为无穷大。所以0型系统又称为有差系统。为了降低稳态误差 ，在稳定条件允许的前提下，可增大开环放大系数 。 3.6 线性系统稳态误差计算 2、单位速度信号作用下的稳态误差 r(t)=t 则 稳态误差为 定义: ——稳态速度误差系数 0 型系统: Ⅰ 型系统: Ⅱ 型或高于Ⅱ型系统: 习惯上，常把系统在阶跃响应输入作用下的稳态误差称为静差 3.6 线性系统稳态误差计算 I型系统的输出能跟踪速度输入信号，但总有一定误差。为了使误差不超过规定值，系统的 ，即 值必须足够大。 3.