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浅议生活中有趣数学概率问题所谓概率，通俗点说就是有多大的可能性。生活中这类实例是很多的，让我们先举一个简单的例子：投一枚正反两面的硬币，结果正面向上的概率是多少？不用计算就能知道，这种可能性为一半，也就是说其概率为1[]2。当然，即便生活中的概率问题也不都是这么简单，对于较复杂点的就需要我们动动脑筋了。下面就让我们一起来看一看现实生活中有趣的几类问题吧！ 一、彩票问题 “下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！ 一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。很简单，只要花2元的人民币，就可以拥有这么一次尝试的机会，试一下自己的运气。 但一张彩票的中奖机会有多少呢？让我们以大英帝国彩票为例来计算一下。大英帝国彩票的规则是49选6，即在1至49的49个号码中选6个号码。买一张彩票，你只需要选6个号、花1英镑而已。在每一轮，有一个专门的摇奖机随机摇出6个标有数字的小球，如果6个小球的数字都被你选中了，你就获得了头等奖。可是，当我们计算一下在49个数字中随意组合其中6个数字的方法有多少种时，我们会吓一大跳：从49个数中选6个数的组合方法！ 这就是说，假如你只买了一张彩票，六个号码全对的机会是大约一千四百万分之一，这个数小得已经无法想象，大约相当于澳大利亚的任何一个普通人当上总统的机会。如果每星期你买50张彩票，你赢得一次大奖的时间约为5000年；即使每星期买1000张彩票，也大致需要270年才一次六个号码全对的机会。这几乎是单个人力不可为的，获奖仅是我们期盼的偶然而又偶然的事件。 那么为什么总有人能成为幸运儿呢？这是因为参与的人数是极其巨大的，人们总是抱着撞大运的心理去参加。殊不知，彩民们就在这样的幻想中为彩票公司贡献了巨额的财富。一般情况下，彩票发行者只拿出回收的全部彩金的45%作为奖金返还，这意味着无论奖金的比例如何分配，无论彩票的销售总量是多少，彩民平均付出的1元钱只能赢得0.45元的回报。从这个平均值出发，这个游戏是绝对不划算的。 二、生日概率问题 【数学情境】 每个人都有自己的生日（指一年365天中某一天），随机相遇的两人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很凑巧，但如果相聚的人数增多，可能性会增大。某次随机相遇无论男女、老幼，若人数达到了50以上，形成一个团体（如集会、上课、旅游等）。 【提出问题】 1．随意指定一个人，你猜某天正好是他的生日，猜对的可能性有多大？ 2，随意指定两个人，你猜他俩生日是同一天，猜对的可能性有多大？ 3．某一团体有一群人，我绝对可以肯定至少有2人生日相同，这群人人数至少要多少？ 【问题解决】 问题1. 解：一年有365天，他某天生日概率p＝1365≈0.0027， 故猜对的可能性微乎其微。 问题2. 解：两个人生日，总共可能性有365×365种搭配，其中有365种生日相同，故随意指定两个人，生日相同的概率p=365365×365=1365≈0.0027， 故猜对的可能性仍旧微乎其微。 问题3. 解：某一团体中，绝对肯定至少有2人生日相同，即为必然事件，p＝1。由抽屉原理可知，这群人至少要有366人。 【点评】枯燥的概率计算，通过联系学生生活中喜闻乐见的打赌形式创设数学情景，使学生运用了排列组合、抽屉原理、概率知识等数学方法，进入了由浅入深的研究性学习，最后巧妙地应用正难则反的逆向思维，用数学知识有理有据证实了自己的猜测，体会了概率源于赌而高于赌，增大了学习数学兴趣。 三、游戏中的概率问题 袋中装有10颗棋子，其中5颗白棋子，5颗黑棋子，游戏规则规定：一次从中任取5颗，若5颗子颜色全相同，则主持者付给摸棋子者5元，否则摸棋子者付给主持者0.5元。求主持者输掉5元的概率与赢得0.5元的概率。 解：设X表示主持者的赢钱数，由古典概率得，输掉5元的概率P(x=－5)=2C510=1126，赢得0.5元的概率P(x=0.5)=1－2C510=125126。 【点评】从表面上看摸棋子者赢一次可得5元，输一次只付给主持者0.5元，利益可观，其实我们从数学古典概率分