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CT系统参数标定问题研究 摘 要 本文通过对体模系统和投影点坐标的分析，提出了较为充分合理的假设，并对数据进行了拟合处理。先后建立了三个模型（理想状态下的模型，只考虑载物台倾斜的模型，考虑载物台倾斜与探测器的俯仰角的模型）来求解CT系统参数标定的问题。 在对问题一的分析中，只考虑在理想情况下：即载物台水平和探测器无偏转，并不考虑机械误差的情况下各个参数之间的关系，以X光放射源为原点建立坐标系，沿水平方向射向探测器的水平直线为X轴，竖直方向为Y轴，建立模型一，绘出侧视图如一所示。运用几何知识作图，通过建立相似图形的等比例方程来研究确定几个系统参数之间的关系（X射线源的位置参数、载物中心线的位置参数和探测器的位置参数）。同时求出载物台半径等参数，最后讨论了引入像素、载物台偏角、观测器俯仰角和数据不确定度对误差的影响。 在分析问题二时，考虑到所给椭圆点集可能有偏差，于是首先运用拟合的方法对数据行处理，得到更为确信的数据并由此求出修正后的“椭圆”方程（观察均方根误差，得知此方程能符合条件，可以使用）。由于考虑多个误差因素将使模型计算变得极为复杂，在此不同时考虑。假设探测器无偏转，只有载物台倾斜，，建立模型二。易知倾斜的载物台与安装没有偏差的水平观测器可以等效为水平的载物台与只纵向倾斜的观测器。然后根据拟合后的数据求出两类椭圆长轴斜率。从而求出载物台倾斜角为0.1146?，并依据此进一步修正数据。 在模型二修正数据的基础上，考虑探测器的俯角因素（易知不影响模型二的求解）建立模型三。由修正后的图知两“椭圆”长轴长等。由上方长轴长大于下方长轴长知探测器向前倒。经过一定数据近似后，再根据等比例关系可求得探测器俯角为。 近一步推导可得坐标及光源到旋转台的旋转轴的距离为，光源在成像平面上的水平直射点，光源到探测器水平直射点的间距为，。 最后在问题三，对模型三的机械误差进行了分析计算。机械误差主要来源为像素、载物台偏角，探测器的俯仰角，圆心距离的误差。并进行了灵敏度分析。 关键词：坐标修正 载物台偏角 探测器俯仰角 机械误差 一、问题的重述 扫描物件围绕某一固定转轴旋转，每隔一定角度采集一张图像。，X射线源发出X射线，经过扫描物体衰减后照射在探测器上，探测器根据接收到的光子数计数实现光电转换，形成灰度图像。 在CT系统安装过程中往往存在误差，而这些误差对于重建是致的就需要对安装好的CT系统进行参数标定。通过扫描已知，分析投影数据，估计系统参数的方法。 （1）建立合适的坐标系，正确描述CT系统的各种参数和机械误差，并建模分析这些参数的关系和可能的机械误差。 （2）通常采用轴承钢球作为CT参数标定体模。因为它具有各向投影一致，边缘清晰等优点，在里采用两个钢球实现CT的参数标定实验.两个钢球置于有机玻璃管中（X射线容易透过有机玻璃，容易后期球心获取的图像处理），钢球直径为8mm±0.0008mm，两球心距离约为100mm±1mm。将有机玻璃管固定在旋转载物台上，载物台携带有机玻璃管以均匀速度旋转，与此同时X射线源发出的射线，探测器采集数据（旋转一周，等间距采集180张）。两个钢球球心投影的轨迹是两个椭圆。试根据实验数据估计该CT系统的参数值，给出CT系统的标定。 （3）在参数标定过程中可能存在种误差，参数标定误差。 问题一：本题误差主要来源于工业CT系统安装过程。除了装置本身的由于在装系统时，可能会导致探测器扭转、前后俯仰，载物台的倾斜等，都会导致机械误差的存在。我们在计算时会考虑这些因素,并建立相应的模型。所以，在标定时应该给出其机械误差大小。可以根据体模的投影数据，利用几何知识来求解主要包括X射线源的位置、载物中心线的位置和探测器的位置并求出他们的关系。对于载物台来说，由于载物台要进行旋转，所以其倾斜方式只有一种。 问题二：根据分析，载物台的倾斜可以等效为探测器投影绕一个点在竖直方向旋转（图三所示）。由附录一中图分析可知，，两个椭圆的长轴不是水平的，这是由于载物台的倾斜造成的；上椭圆与下椭圆的长轴不一样长，这是由于探测器的前后俯仰造成的；“椭圆”图形左右不对称，是由于探测器的扭转造成的。我们分别建立模型将数据一步一步进行处理，得到机械误差来源，再进行修正，从而给出准确的CT参数标定。 问题三：本题中考虑的机械误差来源有两圆心距离误差，载物台倾斜，探测器前俯后仰，利用问题二中所得数据，可求得总机械误差。 三、模型的假设与符号说明 1. 模型的假设 （1） （2）X光辐射源的体积和形状，将其视为质点； (3) 一些题目中未说明但实际易得的参数，如载物台的半径等，假设可以测量得到，此处不考虑具体方法及相关误差； （4）数据能客观反映实际情况； （5）载物台与有机玻璃管始终垂直； （6）两小球圆心视为质点； （7）在数据采集过程中，放射源点，载物台，探测