2与圆有关的位置关系.知识精讲(2016-2017).doc

中考内容 中考要求 A B C 点与圆的位置关系 了解点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念 能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题 圆与圆的位置关系 了解圆与圆的位置关系 一、点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定． 2设的半径为，点到圆心的距离为，则有： （）点在圆外（）点在圆上（）点在圆内 如下表所示： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 点在的外部 点在圆上 点在圆周上 点在的外部 点在圆内 点在圆的内部 点在的外部 二、直线与圆位置关系 直线与圆的三种位置关系定义 ）与圆没有公共点，叫做直线相离。 ）与圆有唯一公共点，叫做直线相切，此时，直线的切线，唯一公共点切点。 ）与圆有两个公共点时，叫做直线相交，此时，直线的割线（所示） 直线和的位置关系的性质和判定 的半径为圆心直线距离为则根据直线与圆相离、相切、相交的定义容易得到 （1）与⊙相离 （2）与⊙相切 （3）与⊙相交 从左端推出右端是直线圆的位置关系的性质，从推出左端是直线和的位置关系的判定。所述：设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点． 直线与相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． 直线与相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． 直线与相交 】直线与圆有公共点的含义，是且只有一个公共点避免出现和圆有一个公共点直线与圆相切”的错误。 切线的性质 ）定理：圆的切线垂直于过切点的半径． ）推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ）推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 注意这个定理共有三个条件，即一条直线满足：垂直于切线过切点过圆心 过圆心，过切点垂直于切线．过圆心，过切点，则． 过圆心，垂直于切线过切点．过圆心，，则过切点． 过切点，垂直于切线过圆心．，过切点，则过圆心．切线的判定 ）定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注意这两个条件“经过半径外端”，“垂直于半径”，缺一不可 三、） 【注意】1、在判断圆与圆的位置关系时，不要只考虑两圆的公共点的个数就确定两圆的关系． 2、两圆相切是两圆外切和内切的统称，解题时需要对此进行分类讨论． 2、两圆的位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系 （1）连心线：通过平面内不重合的两个圆的圆心的直线叫做这两个圆的连心线． （2）圆心距：两圆圆心的距离． （3）两圆的位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系 设两圆的半径分别为和（），圆心距为，则： 圆与圆的位置关系 交点的个数 与、的关系 外离 0个 外切 1个 相交 2个 内切 1个 内含 0个 【注意】1、连心线是直线而不是线段． 2、判定两圆相交时，要具备的条件，两边要同时满足． 3、时，两圆是同心圆． 3、两圆相切的重要性质 （1）相切两圆的性质定理：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上． 【注意】该性质定理可以根据圆是轴对称图形来推得。同时，性质定理也可以理解为：“相切的两圆的圆心、切点在同一直线上”或者“若两圆相切，经过其中一个圆心和切点的直线必经过另一个圆心” ． 4、两圆相交的重要性质 （1）相交两圆的重要性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦． 【注意】连心线垂直平分公共弦，但是公共弦不一定垂直平分连心线． 若上述直线改为“线段”“射线”时需要注意分情况讨论。 证明圆切线辅 （1）若给出直线与圆有公共点：连半径证垂直 （2）若没给直线与圆的交点：做垂直、证半径2、圆中证明角相等的方法： ）同角（或等角）余角相等；）圆周角定理；）半径相等出等腰三角形；）平行线出同位角或内错角相等； ）全等或相似三角形中的对应角相等；）在同圆或等圆中，等弧或等弦所对的圆周角相等（常见于弧的等分点）。3、给出圆的切线，作辅助线，连过切点的半径，则半径垂直于切线； 一个圆，必须是不在同一直线上的三点． 2点到圆上距离最大最小值求半径时，要注意分类。 例题】一个已知点到圆周上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为________． 】当点在圆外时，当点在圆内时，．直线与圆的位置时，是圆心到直线的距离为垂线段，而不是直线上点和圆心的。 】 A．