信号与线性系统分析(第四版)第5章.ppt

第五章 连续系统的s域分析 5.1 拉普拉斯变换 5.2 拉普拉斯变换性质 5.3 拉普拉斯逆变换 5.4 复频域分析 5.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 定义 二、收敛域 例1： 因果信号f1(t)= e? t ?(t) ，求拉氏变换。 例2： 反因果信号f2(t)= e?t?(–t) ，求拉氏变换。 例3： 双边信号求其拉普拉斯变换。 例4： 求下列信号的双边拉普拉斯变换。 三、单边拉氏变换 四、常见函数的拉普拉斯变换 五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系 一、线性性质 二、尺度变换 三、时移特性 例2: 已知f1(t) ←→ F1(s),求f2(t)←→ F2(s) 四、复频移（s域平移）特性 五、时域的微分特性（微分定理） 举例 六、时域积分特性（积分定理） 例2: 已知因果信号f(t)如图 ,求F(s) 七、卷积定理 八、s域微分和积分 九、初值定理和终值定理 举例 一、零、极点的概念 二、拉氏逆变换的过程 部分分式展开 假分式情况： 第二种情况：极点为共轭复数 求f(t) 第三种情况：有重根存在 K2的求法 逆变换 一般情况 举例  举例 二、系统函数 例2： 已知当输入f(t)= e–t?(t)时，某LTI因果系统的零状态响应 三、系统的s域框图 例3： 如图框图，列出其微分方程 四、用拉氏变换法分析电路的步骤: 五、电路的s域模型 2. 电感元件的s域模型 3. 电容元件的s域模型 4. KCL、KVL方程 例： 例1： 例2： 5.3 拉普拉斯逆变换 直接利用定义式求反变换——复变函数积分，比较困难。 通常的方法 : ① 查表 ② 利用性质 ③ 部分分式展开 ——结合 若象函数F(s)是s的有理分式，可写为 若m≥n （假分式）,可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。 由于L -1[1]=?(t)， L -1[sn]=?(n)(t)，故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。 下面主要讨论有理真分式的情形。 若F(s)是s的实系数有理真分式（mn)，则可写为 分解 零点 极点 z1，z2，z3，···，zm是B(s)=0的根，称为F(s)的零点 [因为B(s)=0→ F(s)=0] p1，p2，p3，···，pn是A(s)=0的根，称为F(s)的极点 [因为A(s)=0→ F(s)=∞] 求F(s)的极点 将F(s)展开为部分分式 查变换表求出原函数f(t) 第一种情况：单阶实数极点 p1，p2，p3，···，pn为不同的实数根。 L 单阶实极点举例 (1)求极点 (2)展为部分分式 (3)逆变换 求系数 由L (t≥0) 作长除法 共轭极点出现在 　　　 =2|K1|e-? tcos (? t+? )?(t) f0(t)=L f0(t)=L 共轭极点举例 (t≥0) 如何求K2 ? 所以 f(t)=L –1[F(s)]=(4e–2t – 3e–t + te–t )ε(t) 求K11，方法同第一种情况： 求其他系数，要用下式 L L 5.4 复频域分析 一、微分方程的变换解 描述n阶系统的微分方程的一般形式为 系统的初始状态为y(0–) ，y(1)(0–)，···，y(n–1) (0–)。 思路：用拉普拉斯变换微分特性 若f (t)在t = 0时接入系统，则 f (j)(t)←→ s j F(s) y(t)， yzi(t)， yzs(t) s域的代数方程 例1： 描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t)+ 6 f (t) 已知初始状态y(0–) = 1，y(0–)= –1，激励f (t) = 5cos t?(t)， 求系统的全响应y(t) 解： 方程取拉氏变换，并整理得 Yzi(s) Yzs(s) y(t)= 2e–2t ?(t) – e–3t ?(t) - 4e–2t ?(t) + yzi(t) yzs(t) 暂态分量yt(t) 稳态分量ys(t) 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。 yzs(t)= h(t)﹡f (t) H(s)= L [h(t)] Yzs(s)= L [h(t)]F(s) yzs(t) = (3e–t –4e–2t + e–3t)?(t) 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解： h(t)= (4e–2t– 2e–3t) ?(t) 微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t) = 2f (t)+ 8f (t) s2Yzs(s) + 5sYzs(s) + 6Yzs(s) = 2sF(s)+ 8F