2016-2017新课标创新文数总复习 第五章 平面向量.docVIP

第一节　平面向量的概念及线性运算考纲要求：1.了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的模． (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度为单位1的向量． (4)向量平行：表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线．规定：0与任一向量平行． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 2．向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μ a)＝(λ μ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共线的判定定理a是一个非零向量若存在一个实数λ使得b＝λa则向量b与非零向量a共线． 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．(　　) (2)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　) (　　) (4)向量a－b与b－a是相反向量．(　　) (5)若ab，bc，则ac.(　　) (6)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　) (7)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)×　(7)√ 2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量有________． 3．化简： 4．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 答案：－ [典题1]　(1)给出下列命题： 若|a|＝|b|，则a＝b； 若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； 若a＝b，b＝c，则a＝c； a＝b的充要条件是|a|＝|b|且ab. 其中正确命题的序号是(　　) A．　　　　　　　　　　B． C． D． (2)给出下列命题： 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； λa＝0(λ为实数)，则λ必为零； λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误的命题的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 [听前试做]　(1)不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． 又A，B，C，D是不共线的四点， 四边形ABCD为平行四边形； 反之，若四边形ABCD为平行四边形， 正确．a＝b，a，b的长度相等且方向相同， 又b＝c，b，c的长度相等且方向相同， a，c的长度相等且方向相同，故a＝c. 不正确．当ab且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且ab不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件． 综上所述，正确命题的序号是.故选A. (2)错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点． 正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小． 错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0. 错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．故选C. 答案：(1)A　(2)C (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (2)共线向量即平行向量，它们均与起点无关． (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈． (4)非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量． [典题2]　(1)(2015·新课标全国卷)设D为ABC所在平面内一点，则(　　) (2)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 答案：(1)A　(2) [探究]　若将本例(2)的条件改为“则λ＝________. 答案： 向量线性运算的解题策略 (1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角