粗糙集简介课件.ppt

* Skowron的约简方法 根据分明函数与约简的对应关系，A.Skowron提出了计算信息系统S的约简RED(S)的方法： 1） 计算信息系统S的分明矩阵M(S) 2） 计算与分明矩阵M(S)对应的分明函数fM(S) 3） 计算分明函数fM(S)的最小析取范式，其中每个析取分量对应一个约简 * 分辨矩阵求核约简方法 令S=(U, A, V, f)为一信息系统，A=C∪D，论域U中元素的个数∣U∣=n，∣C∣=m，S的分辨矩阵M定义为一个n阶对称矩阵，其i行j列处元素定义为： 即mij是能够区别对象xi和xj的所有属性的集合。 * 为了对决策表进行约简，可以采用分明矩阵的方法对条件属性进行约简，对决策属性相同的个体不予比较。考虑下面的决策表5，条件属性为a,b,c,d，决策属性为e U/A a b c d e u1 1 0 2 1 0 u2 0 0 1 2 1 u3 2 0 2 1 0 u4 0 0 2 2 2 u5 1 1 2 1 0 * 表5 对应的分明矩阵 u u1 u2 u3 u4 u5 u1 ? ? ? ? ? u2 a, c, d ? ? ? ? u3 ? a, c, d ? ? ? u4 a, d c a, d ? ? u5 ? a, b, c, d ? a, b, d ? 由下面的分明矩阵很容易得到核为{c}，分明函数fM(S)为c∧(a∨d)，即(a∧c)∨(c∧d)，得到两个约简{a, c}和{c, d} * 表6 根据得到的两个约简，表5可以简化为表6和表7 U\A a c e u1 1 2 0 u2 0 1 1 u3 2 2 0 u4 0 2 2 u5 1 2 0 U\A c d e u1 2 1 0 u2 1 2 1 u3 2 1 0 u4 2 2 2 U5 2 1 0 表7 四、粗糙集与其他不确定信息处理理论的联系 4.2粗糙集与模糊集 粗糙模糊集与模糊粗糙集： Crisp集 ?模糊集F 等价关系?模糊相似关系 联系： , 粗糙模糊集是模糊粗糙集的特例 ， 而经典粗糙集又是粗糙模糊集中近似对象为crisp 集时的特例。因而粗糙集 、 模糊粗糙集和粗糙模糊集是模糊集 。 四、粗糙集与其他不确定信息处理理论的联系 4.2粗糙集和形式概念分析 形式概念分析：形式概念分析是一种从形式背景建立概念格来进行数据分析的方法。 联系： 粗糙集理论的目的是预测 , 形式概念分析的目的是描述 。 4.3粗糙集和知识空间 联系:粗糙集理论和知识空间理论都是研究知识结构的理论; 但他们用于解决不同的实际问题. 粗糙集主要研究如何对数据进行分析及知识发现; 而知识空间着重对问题集进行分析, 从而对个体知识状态进行评估. 如何将知识空间和粗糙集理论结合正在成为一个新的研究方向 。 * * * * * * * * * * * * * * * * “ ” “ ” 主讲人：谭超艺 目录 知识的分类 知识的约简 决策表的约简 粗糙集与其他不确定信息处理理论的联系 1、模糊集 20世纪80年代初，波兰的Pawlak针对G.Frege的边界线区域思想提出了粗糙集（Rough Set),他把那些无法确认的个体都归属于边界线区域,而这种边界线区域被定义为上近似集和下近似集之差集。由于它有确定的数学公式描述，完全由数据决定，所以更有客观性。 1965年，Zadeh提出了模糊集，不少理论计算机科学家和逻辑学家试图通过这一理论解决G.Frege的含糊概念，但模糊集理论采用隶属度函数来处理模糊性，而基本的隶属度是凭经验或者由领域专家给出，所以具有相当的主观性。 2、粗糙集的提出 一、粗糙集部分概念定义 基本粗糙集理论认为知识就是人类和其他物种所固有的分类能力。 从认知科学的观点来看，知识来源于人类对客观事物的分类能力，概念是事物类别的描述或者符号，知识则是概念之间的关系和联系。任何一个物种都是由一些知识来描述与分类的，利用物种的不同属性知识描述来产生对物种的不同分类。 例如，在现实世界中关于环境的知识主要表明了生物根据其生存观来对各种各样的情形进行分类区别的能力。每种生物根据其传感器信号形成复杂的分类模式，就是这种生物的基本机制。 一、粗糙集部分概念定义 在粗糙集理论中，“知识”被认为是一种分类的能力。 论域：任何科