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第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅 度特性以及零点、网络结构的特点。 1. 线性相位条件 对于长度为N 的h(n) ，传输函数为 N −1 H (ej ω) ∑h (n )e−j ωn (7.1.1) n 0 j j − ( ) H (e ω) H g (ω)e θ ω (7.1.2) 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 式中，H ( ω) 称为幅度特性，θ( ω) 称为相位特 g j ω 性。注意，这里H ( ω) 不同于|H(e )|,H ( ω) 为ω的实 g g j ω)|总是正值。H(ej ω)线性相 函数，可能取负值，而|H(e 位是指θ( ω)是ω的线性函数，即 θ( ω)= τω, τ为常数 (7.1.3) 如果θ( ω)满足下式： θ( ω)= θ- τ , θ是起始相位 (7.1.4) 0 ω 0 严格地说，此时θ( ω) 不具有线性相位，但以上 两种情况都满足群时延是一个常数，即 dθ(ω) −τ dω 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是 第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是： h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) (7.1.5) 满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对 (N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) (7.1.6) 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 (1) 第一类线性相位条件证明： N −1 H (z ) ∑h (n )z −n n 0 将(7.1.5)式代入上式得 N −1 H (z ) ∑h (