第四章ech42015课件.ppt

*;;4.1.1 root locus 反馈控制系统的性质取决于闭环传递函数。只要求解出闭环系统的特征根，系统响应的变化规律就知道了。但是对于3阶以上的系统求根比较困难。如果系统中有一个可变参数时，求根就更困难了。 ; 1948年，伊凡思提出了一种确定系统闭环特征根的图解法——根轨迹法。在已知开环零极点分布的基础上，当某些参数变化时，利用该图解法可以非常方便的确定闭环极点。 定义：当系统开环传递函数中某一参数从0??时，闭环系统特征根在s 平面上的变化轨迹，就称作系统根轨迹。一般取开环根轨迹增益K*作为可变参数。;*;*;*;*;*;*;*; 下面看看怎样按上式表示的幅值条件和幅角条件绘制系统的闭环根轨迹图。 已知负反馈系统开环零极点 分布如图示。;在s 平面内满足幅角条件的所有s1 点，将这些点连成光滑曲线，即是闭环系统根轨迹。 ;*;*;*;*;*;*;*;*;*;;?;*;*;卉焰唉棺氨熙摹宽踌绦智刹东者皇劳志段笼凤肚谆正惊欢涎舀呆综酋抵蛔第四章ech42015课件第四章ech42015课件;*;*;*;所以s1点满足根轨迹相角条件，于是[p2 , p1]为实轴上的根轨迹。;*;*;*;分离点的性质： 1）分离点是系统闭环重根； 2）由于根轨迹是对称的，所以分离点或位于实轴上，或以共轭形式成对出现在复平面上； 3）实轴上相邻两个开环零（极）点之间（其中之一可为无穷零（极）点）若为根轨迹，则必有一个分离点；; 证明：根轨迹在s 平面上相遇，说明闭环特征方程有重根出现，设s = d 处为分离点。;[证毕];例3 求系统根轨迹的分离点。 解：系统实轴上的根轨迹段（?1，0），位于两个开环极点之间，该轨迹段上必然存在根轨迹的分离点。设分离点的坐标为d，则;例4 已知系统开环传函为;*;求出这些角度可按如下关系;px;?;?;*;*;Root locus;;;试绘制出系统的根轨迹。 解：三个开环极点 p1= 0、p2,3 = ?1 ± j 渐近线： 3条; 根轨迹与虚轴交点：系统的闭环特征方程为 s3 + 2s2 + 2s + Kg= 0 劳斯表;绘制出系统根轨迹如图所示。;*;*;*;根据高阶方程系数与根的关系式，若n ? m ? 2 ，则;试绘制出系统的根轨迹。 解：;?; ?;*;*;*;*;*;*;*;*;例 设单位正反馈系统的开环传递函数，绘制根轨迹。;?;;*;;;参变量系统的根轨迹 设系统的开环传递函数为 G(s)H(s) = GH(s , X) X为系统的参变量。 则系统的闭环特征方程为 D(s)= 1 ± G(s)H(s) = 1 ± GH(s, X) = 0 可整理为;例 已知某负反馈系统的开环传递函数为 ;?;*;*;*;试确定系统根轨迹的类型。;其根轨迹方程为;;*;一、闭环零点和闭环极点的确定 只要求出系统的闭环零极点，就知道系统的响应，就可实现对系统的性能分析。 1.由开环传递函数确定系统的闭环零点;zi、pj、KGg分别是系统前向通道传递函数G(s)的零点、极点和根轨 迹增益。 zk、pl、KHg分别是系统反馈通道传递函数H(s)的零点、极点和根轨迹增益。 于是，系统的闭环传递函数为; 比较上两式，即有如下结论： 1) 系统的闭环零点由其前向通道G(s)的零点(m1个)和其反馈通道H(s)的极点(n2个)两部分组成。对于单位反馈系统，H(s)=1,闭环零点就是开环零点。 2) 系统的闭环根轨迹增益等于其前向通道的根轨迹增益。对于单位反馈系统，系统的闭环根轨迹增益等于其开环根轨迹增益。;2.应用试探法确定系统的闭环极点 根据开环零极点，没有固定的规律求出闭环极点，在某一确定的Kg下的闭环极点，可以由幅值方程试探确定：在根轨迹上取一试探 s1 代入已知增益下的幅值方程，成立则是，得到几个后，可以根据法则9求出另外一些。过程中可以根据特征点确定有哪些信誉好的足球投注网站范围。比较麻烦，精度受限制，往往需借助于MATLAB等仿真工具。 ;二、闭环零、极点的分布对系统性能的影响 只要利用根轨迹得到闭环系统在某一确定的Kg下的零极点，就可以写出此时的闭环传递函数，就可以对系统的性能进行分析。 下面以系统的单位阶跃响应为例，考查闭环零极点的分布对系统性能影响的一般规