数值分析 第三章 数据拟合课件.ppt

数值分析Numerical Analysis;第三章 数据拟合方法;§3.1 问题提出;两类实际情况: ★ 离散数据点提出来自试验，具有测量误差，要求插 值函数通过所有数据点反而会保留测量误差的影响。 ★ 某些情况下需要找出反映变量变化关系的经验函 数，而非精确通过关键点的外形控制函数。;;; 定义Q与Y 之间的距离： 其中，R 称为均方误差。 最小二乘法：按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法。 ;§3.2 最小二乘法的基本概念;数据拟合的线性模型 ?(x)=a1 ?1(x) + ······ +an ?n(x) 例如: [?1(x) , ··· , ?n(x)]=[1, x, ···, xn-1] [?1(x) , ··· , ?n(x)]=[1, cos x, ···, cos (n-1)x]; ; ; ; ;; ;★ 以上正规方程组是否存在唯一解? ★ 正规方程组的解是最小二乘问题的驻点，此驻点是否就是最小二乘问题的解呢？; ;定理3.2.2;;;求 a, b 使 S(a, b)= min;;;;;;;;a0 + a1 + a2 = 4 a0 + 2a1 + 4a2 = 4.5 ·················· a0 + 5a1 + 25a2 = 9;a0=3, a1=0.7071, a2=0.1071;得 P(x)=3+0.7071x + 0.1071x2;§3.3 线性数据拟合方法 ;§3.3 线性数据拟合方法 ;§3.4 非线性曲线的数据拟合;如果非线性函数为将给定数据(xi, yi)转换为(ui, vi),求出a, b,再代回原变量y, x，可求得原非线性拟合曲线。;例3.4.1 用给数据求经验公式：y = a ebx x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.8 117.6 解 线性化。对经验公式取自然对数 ln y = ln a + bx 令 u = ln y ，b0 = ln a ， u=b0+bx 代入数据得矛盾方程组;由法方程 ATAB=ATy，B =（b0, b), 即 ∴ a = e2.4369 =11.4375. y =11.4375e0.2912x.;拟合曲线的均方误差为：;§3.4 非线性曲线的数据拟合; f=inline(a(1)*exp(-a(2)*x)+a(3)*exp(-a(4)*x).*sin(a(5)*x),a,x) x=0:0.1:10; y=0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x); [xx,res]=lsqcurvefit(f,[1,1,1,1,1,],x,y); xx,res x1=0:0.01:10; y1=f(xx,x1); plot(x1,y1,x,y,o) legend(拟合曲线,样本点);第三章 小结