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第5章 线性定常系统的综合;5.1 引言;则有;（5）;5.3 状态反馈系统的极点配置;定理5-1 线性定常系统（6）引入状态反馈后，成为系统（8），不改变系统的能控性。;5.3.2 极点配置;因为A 和 b 一定，确定K 的就可以配置系统的极点。;（15）;状态反馈系统特征多项式为; 假设状态反馈矩阵为K——K的各个元素为待定。;注：在求解上面的过程中，如果出现 等的乘积项，只要系统为能控的，则在计算过程中一定能够消去。 如果不能消去的话，只有2种可能：1）系统不能控；2）计算过程中有错误。;例5-3 某位置控制系统（伺服系统）简化线路如下;畸圭绪贸帮辰襟膜钾罢罪哄丙袖维火将疵憾含莹倾停铰绕渠教灯萄田酬刘现代控制工程课件第五章课件现代控制工程课件第五章课件;解 1. 建立系统状态空间模型;2. 计算状态反馈矩阵;5.4 输出反馈系统的极点配置;因为不论H为何种常值矩阵，矩阵;对于任意常值矩阵H，均有;引入输出反馈：;记;令（20）式和（21）式的s同次幂系数相等，得到;例5-5 系统方程为;5.4.3 输出反馈系统极点配置的基本结论;5.4.4 动态输出反馈系统的极点配置;采用输出反馈，同时引入补偿器;为了能用类似常值输出反馈系统的极点配置方法，将补偿器的参数转化为等效的静态输出反馈矩阵来设计。;控制;例5-6 系统方程为;控制;补偿器方程为;5.5 镇定问题;当系统满足可镇定的条件时，状态反馈阵的计算步骤为;能控子系统方程为;5.6 状态重构和状态观测器;当两个系统的初始状态完全一致，参数也完全一致，则 。但是实际系统总会有一些差别，因此实际上 。;敏姜长柑足翼与戒秆酶样鸡参邯渣翁瘁了议蹿愧友反玉胚蛮腔脑羌辟为拧现代控制工程课件第五章课件现代控制工程课件第五章课件;定理5-9 系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测。;例5-8 系统方程为;同次幂系数分别相等，可以得出;5.7 降阶观测器;（38）;于是有(n-m) 阶的子系统：;为了在观测器中不出现微分项，引入以下变换，;棕召疟沸遗无铺拖太谎瓣紫运牵支昭越隧浪从扰袖手鸣画鄙耀谴扇霜钳烹现代控制工程课件第五章课件现代控制工程课件第五章课件;5.8 带有状态观测器的状态反馈系统;写成矩阵形式;对（43）式进行线性变换，得到如下方程;这时传递函数为;5.9 渐近跟踪与干扰抑制问题;在经典控制理论中，已经讨论过典型输入信号时的情况。;当 的全部极点位于 左半开平面时，要使;5.9.2 内模原理;5.9.3 干扰抑制问题;由 作用引起的系统输出;5.9.4 渐近跟踪与干扰抑制;5.9.5 状态空间设计法;设;组合系统的状态方程为;当 时，状态反馈的组合系统特征多项式为;5.10 解耦问题;5.10.1 关于 的两个不变量;例5-12 传递函数矩阵如下，求不变量;定义2;5.10.2 能解耦性判据;例5-13 系统方程如下，要求用状态反馈实现系统解耦。;3）;4）状态反馈的方程为;5.11 MATLAB的应用; 在MATLAB中，用函数命令place( )可以方便地求出状态反馈矩阵K；该命令的调用格式为： K = place(A,b,P)。P为一个行向量，其各分量为所希望配置的各极点。即：该命令计算出状态反馈阵K，使得（A-bK）的特征值为向量P的各个分量。使用函数命令acker( )也可以计算出状态矩阵K，其作用和调用格式与place( )相同，只是算法有些差异。;解 首先判断系统的能控性，输入以下语句 ;计算结果表明，状态反馈阵为 ;解 首先判断系统的能观测性，输入以下语句 ;输入以下语句 ;5.11.3 单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计; 根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。; 采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。 ;得到的仿真曲线如右图所示 ;2. 状态观测器实现状态反馈极点配置及其仿真; 设计状态观测器矩阵，使的特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反馈所配置极点的绝对值。通过仿真发现，这样才能保证状态观测器有足够快的收敛速度，才能够保证使用状态观测器所观测到的状态与原系统的状态充分接近。不妨取状态观测器的特征值为： ; 如果采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的单级