四边形的内角和等于360°已知.PPT

梅老师家准备用一批大小，形状一样的(全等)四边形木板来密铺（不留空隙,不重叠的铺成一片）地板, 你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗? 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 浙教版八年级下册 柯桥区钱清镇中学 梅丽芳 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。 A D B C 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 在同一平面内， A B C A B C D E F 由不在同一条直线上的若干条线段条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形 。（线段的条数不小于3） 在同一平面内， 类比的思想方法 三角形定义： 四边形定义： 多边形定义： 类比的思想方法 A B C 内角 边 四边形的表示方法： 记作：四边形ABCD或ADCB 三角形的表示方法：记作： △ABC 不能记作:四边形ACBD E 运用类比的思想方法认识四边形. 外角 A B C D 对角线 A B C D 凸四边形 E F G H 凹四边形 注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧． 合作学习 三角形的三个内角和等于180° A B C A D B C 试猜想四边形的四个内角和的度数 ？ 用推理的方法证明命题： 四边形的内角和等于360 ° 已知：四边形ABCD（如图） 求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 ° Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 ° ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 ° (三角形三个内角的和等于180 °) ∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360° ∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 ° 把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想方法. 把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想方法． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 你还有其他的证明方法吗？ 例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数． A B C D 解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600 （四边形的内角和为3600） ∴x+x+0.6x+x=360 解得，x=100 ∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600 方程思想 1.已知四边形ABCD中， ∠A与∠B互补， ∠D＝70°，则∠C的度数为（ ） A.70° B.90° C.110° D.140° 体验成功 2.已知四边形ABCD中， ∠A+∠C=160°， ∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（ ） A.70° B.80° C.120° D.130° 体验成功 3.已知四边形ABCD中， ∠A+∠D=α， ∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点则∠P= （ ） 体验成功 1、(1)如图①，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＋∠F＋∠G的度数. (2)如图②，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数． 挑战自我 已知:如图，在四边形ABCD中， A=∠C=900， BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否还平行于BE？请说明理由. 3 4 1 2 E F 挑战自我 这是利用了四边形的什么性质呢？ 四边形的内角和等于360° 实践应用 三角形的概念 四边形的概念 四边形问题 三角形问题 类比 转化 （已知） （未知） （未知） （已知） 1、知识 2、数学思想方法 （1）四边形定义及相关概念 （2）四边形内角和定理 用眼去观察，用耳去聆听，用手去操作，用脑去思考，用心去感受，就会发现许多的知识，并从中体会到知