第十二章 振动(之一)课件.ppt

第十二章 振动;第十二章 振动;§12-1 简谐振动;1、确切理解振动的物理意义，建立简谐振动方程； 2、掌握描述简谐振动的旋转矢量法和图线表示法； 3、掌握简谐振动的特征、规律和特征量； 4、掌握同方向、同频率简谐振动的合成的特点和规律，了解拍和互相垂直简谐振动的合成； 5、了解阻尼振动、强迫振动和共振发生条件和规律。;物体在一定位置附近来回往复的运动称为机械振动。如钟表里的摆轮、汽缸中的活塞、乐器的弦等。;;弹簧振子的振动;弹簧振子的振动：;弹簧振子的振动;在弹簧振子的振动中，小球所受到的合力只是弹性回复力（在整个振动过程中均如此）。;其解为;若令 则上式变为;简谐振动的运动方程（本书采用余弦形式）： ;1、旋转矢量： ;t = t ，A与 x 轴夹角为 ;3、两点说明：;4、简谐振动的旋转矢量表示法举例; ;5、简谐振动的图示;三、常见的简谐振动;单摆的运动为圆周运动，当 50 时 ， 。;我们也可以从质点绕定轴的转动来讨论 当;（3）复摆（物理摆）;位移公式：;1、描述简谐振动的特征量;2、运动方程中几个量的物理含义：;同样;看出：如果 A、 已知，则 可决定任意时刻 t 振子的位移（位置）和速度，即可决定其振动状态。;初相的确定：若已经知道简谐振动的初始条件：初始位移 x0 和初始速度 v0，;③相位差：若有两个同方向、同频率的简谐振动，振动方程分别为：;图示：a、当 或 相位相同;由于对同一个简谐振动，t 时刻有;④振幅：若已经知道简谐振动的初始条件：初始位移 x0 和初始速度 v0，由振动方程：; 例1、有一轻弹簧水平放置，当它受力为 F = 1 g 时伸长量为 x= 4.9cm。用此弹簧和一个 M = 8 g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向右拉开 x0 = 1 cm 后，给以向左的初速度 v0= 5 cm/s 。求小球的振动周期和振动方程。;（3）求T：;3、求解振动问题的解题步骤： a、对振子进行受力分析，判断振子是否作简谐振动。 （看是否满足 F = - kx 的形式，或是否有简谐振动三个特征之一） b、确定振动的平衡位置。（振子所受合力为零的位置） c、建立坐标系。选取平衡位置为坐标原点。 若坐标原点选在别处，应注意： （1）振动方程中的 x 是对平衡位置而言的，要进行变换。 （2）初始条件中的 x0 也是对平衡位置而言的，也要进行 变换。 d、求出 A 、 、 就可写出振动方程。 ; 例2、一轻弹簧下端挂一砝码，质量 M = 0.1 kg 。砝码静止时，弹簧伸长 l =0.05 m 。如果把砝码再铅直下拉一段距离： x = 0.02 m ，放手让其振动。求振动方程。;对弹簧振子有; 如果拉下砝码后，给一个向上的速度 v0 = 0.28 m/s 此时有： t = 0 时 x0 = 0.02m v0 = -0.28 m/s 则：;4、绘制简谐振动的 x — t 图、v — t 图和 a — t 图;b 、简谐振动的 v— t 图;c、简谐振动的 a— t 图;例3.一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 0.24m，周期为 2s ,当t =0 时 x0= 0.12m 且向 x 轴正方向运动,试求：;o;例4、设想地球内有一光滑隧道，如图所示。证明质点m在此隧道内的运动为简谐振动，并求其振动周期。;一般，对振动表达式的求解方法有两种：;（2）曲线法：已知 x— t 曲线求;设在某一时刻,振子速度为v ，位移为 x , 则系统的动能、势能分别为 ：;简谐振动的动能、势能均随时间周期性变化，相位相反（但不作简谐振动），且频率是对应简谐振动频率的两倍。;简谐振动能量与位移之间的关系曲线：;动能平均值等于势能的平均值，并为总能量的一半：; 例、如图所示，已知物块 m1 = 0.1 kg ，两弹簧的弹性系数分别为 k1 = 1 N/m 、 k2 = 3 N/m ，振幅 A1 = 0.05 m 。当物块经过平衡位置时有 m2 = 0.1 kg 的油泥块垂直落到物块上，垂直方向的速度很小，近似为零并粘牢在物块上。 求：（1）原系统和新系统的周期，新系统的振幅 A 。 （2）有能量损耗吗。 （3）如果这油泥块在振动 末端落下情况又如何。;解： （1）先求两弹簧的等效弹性系数。 m1在振动过程中两弹簧位移相