4.10正切函数的图像和性质步骤四.pptVIP

* 课题:正切函数的图像和性质 执教者：陈启迪 班级：普一（1）班 4.10 正切函数的图像和性质 用正切线作正切函数图像: ＊正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 利用正切线画出函数 ， 的图像: ＊回顾：前几节课我们是如何研究正、余弦函数的图象和 性质的？ 4.10 正切函数的图像和性质 步骤一：作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆． 4.10 正切函数的图像和性质 步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线． 4.10 正切函数的图像和性质 步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线． 4.10 正切函数的图像和性质 步骤三：描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线） 4.10 正切函数的图像和性质 步骤四：连线． 4.10 正切函数的图像和性质 根据正切函数的周期性，我们可以把上述图像向左、右扩展，得到正切函数的图像，并把它叫做正切曲线． 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性． 4.10 正切函数的图像和性质 正切函数的性质： ①定义域： ②值域： R 当 小于 （ ）且无限接近于 时， 当 大于 ( )且无限接近于 时， 正切函数是周期函数，周期是 ． ④奇偶性： 奇函数．正切曲线关于原点 对称． ∵任意 ，都有 ， ∴正切函数是奇函数． ⑤单调性: 正切函数在每个开区间 内都是增 函数． 4.10 正切函数的图像和性质 c. 每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三 强调： b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 4.10 正切函数的图像和性质 例1．求函数 的定义域． 解： 令 ，那么函数 的定义域是: 由 ，可得 所以函数 的定义域是 解题回顾：这种解法可称为换元法。 4.10 正切函数的图像和性质 练习1：求函数 的定义域。 4.10 正切函数的图像和性质 例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与 ； （2） 与 ． 解：（1）∵ 又 ∵ ，在 上是增函数 ∴ （2）∵ 又∵ ，函数 ， 是增函数， ∴ 即 ． 4.10 正切函数的图像和性质 解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用 的单调递增性来解决． 练习2：比较大小： 　 4.10 正切函数的图像和性质 （2） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。 （3） 性质: 定义域 值域 周期 奇偶性 单调增区间 奇函数 小　　　结 （1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质 4.10 正切函数的图像和性质 布置作业： 习题4．10． T1，T4 4.10 正切函数的图像和性质