数字信号处理 第一章 离散时间信号和离散时间.pptVIP

第一章时域离散信号和时域离散系统 内容提要 离散时间信号和离散时间系统的基本概念 序列的表示法和基本类型 用卷积和表示的线性非移变系统 讨论系统的稳定性和因果性问题 线性常系数差分方程 介绍描述系统的几个重要方式 离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化 讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字序列)的频谱之间的关系 介绍了离散时间信号的取样、抽取和内插等基本概念 讨论Z变换的定义和收敛域、逆 Z变换和Z变换的定理和性质。 1.1 引言 本书研究的对象是数字信号的分析和处理。 信号通常分为两大类；连续时间信号和离散时间信号。 如果信号在 整个连续时间集合上都是有定义的，那么这种信号被称为连续时间信号。 通常把时间连续、幅度也连续的信号称为模拟信号。 时间离散、 幅度也离散的信号被称为数字信号。 系统 系统的作用是把信号变换成某种更合乎要求的形式。 输入和输出都是连续时间信号的系统被称为连续时间系统； 输入和输出都是离散时间信号 的系统被称为离散时间系统； 输入和输出都是模拟信号的系统被称为模拟系统； 输入和输出 都是数字信号的系统被称为数字系统。 离散卷积的计算 §1.4 时域离散系统的输入输出描 述法－线性常系数差分方程 一个离散系统的特性除了可用单位取样响应序列来描述外，还可以用差分方程来描述。对于线性时不变系统，经常用线性常系数差分方程来描述。 波形恢复举例 A/D转换与D/A转换 作业：(第26面) 第5题(1)、(5)、(8)小题 第6题(1)、(3)、(5)小题 第8题(2) 小题 第12题 1.4.2 线性常系数差分方程的求解 方程(1.4.1)的求解可按以下3步进行： (1)求出对应的齐次方程的通解y1(n)； (2)确定方程的一个特解y2(n)； (3)方程的全解y(n)=y1(n)+y2(n)。 首先求方程的齐次通解。与方程(1.4.1)对应的齐次方程为 设通解为cαn，利用微分方程的求解方法，得到其特征方程为： 若特征方程有相异根αi，i=1,2, …,N，则齐次通解 若特征方程有1个m重根α1，则齐次通解为 例2. 6??求以下齐次差分方程的通解 解??特征方程为 特征根为 于是齐次差分方程的通解为 代入初始条件，可求得 因此通解为 求差分方程的特解。递推法和变换域法等。变换域法将在第二章介绍，这里主要介绍递推法。 解法思路是： 系统可以用差分方程来描述，系统的输出即为该差分方程的特解，对线性非移变系统，其输出就是： 因此，已知h(n)就可求出y(n)，所以必须知道h(n)的求法. 例 1.4.1 设系统用差分方程 y(n)-ay(n-1)=x(n) 描述，试求特解y (n). 解： 一个常系数线性差分方程并不一定代表因果系统，也不一定表示线性移不变系统。这些都由边界条件（初始）所决定。 教材P17-18面例1.4.2与例1.4.3说明了上面的结论,请自己阅读,并将其推导一遍。 注意 二. 用差分方程描述系统 差分方程的最大用途是它直接描述了系统结构。 无反馈型(有限冲积响应)： 有反馈型(无限冲积响应)： 差分方程的特点 采用差分方程描述系统简便、直观、易于计算机实现。 但差分方程不能直接反应系统的频率特性和稳定性等。 实际上用来描述系统多数还是由系统函数。 1.5模拟信号数字处理方法 研究内容： （1）信号被抽样后其频谱将会有什么变化？ （2）在什么条件下，可从抽样数据信号 中不失真地恢复出原来信号xa(t)? 1.5.1采样定理及A/D变换器 一、采样 就是利用周期性抽样脉冲序列p(t),从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以 表示。抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码（ADC）后即得到数字信号x(n) 1.抽样器 可以看成是一个电子开关。 开关每隔T秒闭合一次（对理想抽样，闭合时间应无穷短，对实际抽样，闭合时间是?秒，但?T）使输入信号得以抽样，得到连续信号的抽样输出信号。 S P(t) t t t 1 0 T 理想抽样 0 0 t t t 1 0 T 非理想采样 0 0 T 2.实际抽样与理想抽样 S P(t) 二、采样定理 单位冲击序列 采样是模拟信号与冲击序列相除的结果，即： T为采样周期，即 对式 两边进行傅立叶变换 结论：采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期，进行周期延拓形成的。 采样定理 (1)采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期，进行周期延拓形成的。 (2)要想在信号恢复过程中不产生混叠失真，必须使模拟信号的频带是有限的，且取样频率满足 ，式中 为模拟信号的最高频率成分