不画图解线性规划的方法.docxVIP

关于不画图图解线性规划的方法的一些思考高中的线性规划试题的传统解法往往需要画图，特别是在需要画出如（），（）等坐标值中含有无限小数的点时需要消耗很多精力且难以保证精确，此时如果有不用画图的方法，就可创造很大的便利。网上流传着这样一种解法，如图所示:已知求（2x+3y）的最大值与最小值解法：分别联立方程i与a; f与i; a与f, 得到三组解（），（），（0,6）分别代入2x+3y中，取得到的三个值中的最大值与最小值即可得出最小值为，最大值为18其中d的方程为2x+3y=18但是，这种方法有一个缺陷导致结果有时正确有时错误（我想大家都试过），这种方法忽略了这种情况：当 x, y 满足时（可行域如下图）2x+3y便只能在B点取最小值而取不到C点的值，与上述解法得到的值不符，而取不到C点的原因是其坐标（即 a, i 的交点坐标）不满足f的不等式所以，若x, y满足求p=m x+ n y中p的最大值与最小值解法：令 ,分别联立与，与，与，得到三组解（a, b）,(c, d),(e ,f) 观察三个式子中有哪个（或哪些）不对，若不对则舍弃解（e, f）若不对则舍弃（c，d）,若不对则舍弃（a, b）（联立的两个方程得到的解要满足剩余的不等式，否则舍去）然后拿未被舍弃的值代入m x+ n y中取得到的最大值与最小值为p的最大值与最小值由于试题中一般让你求值时就已经暗示把无穷大或无穷小排除了，所以不必考虑以此类推，若是已知求p=m x +n y 中p的最大或最小值时，则令,然后两两联立，之后按下述方法排除所得的解若(a ,b)是联立的解，则将其依次代入,,,…中，若得到的不等式都正确则不舍去，否则舍去若(c ,d)是联立的解，则将其依次代入,,,…中，若得到的不等式都正确则不舍去，否则舍去……将未舍去的解代入p的表达式中，得到的所有p的值当中的最大（小）值即为p真正的最大（小）值方法2：两个边在坐标轴上的四边形若x, y满足且可行域为封闭图形，求p=m x+ n y③的最大值解法：令则即可解出p的最小值2:面积问题在求三角形可行域面积是，死方法是利用点到直线的距离公式求出三角形的高，再利用两点间距离公式求底，以此求面积，而高中常用的解法一般是“割补平移”的方式求解这里介绍另一种方法：向量的向量积。向量有数量积ab=，以及坐标公式，结果是一个数而向量的向量积的结果是一个向量，而三角形面积有所以向量积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积而对于平面直角坐标系中的向量a (,b() 说，有|a×b|=Tip:由于a×b= -b×a，所以的结果有可能是负数所以若，则有：用这个公式求可行域就方便得多