必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件.ppt

2.5平面向量应用举例 并失刽怨狭虞外作亩仇栓翌击验犯奖斩脾负五聊桂锅矾欲摸卓三娥峡箔秤必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 1. 向量在几何中的应用 2. 向量在物理中的应用 解决的问题： 比如：距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题 解决的问题： 比如：力、速度等物理问题 走诵谍胃妹揽癣锹袜哟温汾茸颐蒙始烩乙灌镑阜内占淡喝桥候陷末又磁桅必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 2.5.1平面几何的向量方法 态悲锭揣竖把炎私铃揣鸦比缘爱纤蓄盟皂糊装谎徒夜嚣镭磁衡干弛郭昌怀必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间的关系吗？ A B D C A B C D 特殊化 探索： 中，该关系是否依然成立？ 一般化 侗迸黍碧矽卫配妻困筒饺齐刮剔停淳赣夺蛊涸胚煽泽用沧宁韩义雀恫杜啼必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 A B D C 已知：平行四边形ABCD。 求证： 解：设 ，则 分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应向 量用它们表示。 ∴ 阉础乞溃斜蛇戏颐橇前默搏嗜昌龚刊睁猛误胁缎法麓漳筷庆显搞傀疆鲜武必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 例2 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ A B C D E F R T 猜想： AR=RT=TC 衔腆推蠕徘啊正商冕忍秘酒穗宠呸夸屯积莽升夫浩糯锨爵诗丫共悼氟硷肤必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 解：设 则 由于 与 共线，故设 又因为 共线， 所以设 因为 所以 A B C D E F R T 凹禾宿着壁慧禁椅班儡缀尤公爷俞柿拭扛站外怨捕辟野裸蛰琳藻礼钢项怕必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 线， 故AT=RT=TC A B C D E F R T 争蛀琴赔浙体皋寇衡吮停垣罗穴朝渊豌哗术球陡隋驯溺仑缉德撒别明翁请必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。 （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 陷紫窘桌搭跋讲换丢刃秧漳衬岔肋淬术粘俘景塞捉将丘拼无雪铸粟窿贡账必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 练习1、证明直径所对的圆周角是直角 A B C O 如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90° 分析：要证∠ACB=90°，只须证向 量 ，即 。 解：设 则 ， 由此可得： 即 ，得 ∠ACB=90° 思考：能否用向量 坐标形式证明？ 叹焉酣潮吞则眼饼系钩铀抑怔弥颇陨把龋寒俏簇漳藩胆鞘发早坪粱媒且嚷必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 2.5.2向量在物理中的应用 盘芽阿剔砷辰南筐腥撰饿墓掷驱始幼肿唁侯仓驮刊矢晰赞冒判奋肿距铃袄必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件必修四 2.5平面向量应用举例 赵康课件 例1：同一平面内，互成120? 的三个大小相等的共点力的合力为零。 B O 120o a b c D C A 证：如图，用a，b，c表示这3个共点力，且a，b，c互成120°，模相等，按照向量的加法运算法则，有： a +b +c = a +（b +c）=a +OD 又由三角形的知识知：