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如何选主元 用“主元法”解题的关键是选取“主元”，选取时可考虑以下几个方面： 1. 低次做主元 选取次数较低的元作为主元，可使问题容易处理。 例1. 分解因式 分析：这里b的次数较低，以b为主元，整理成关于b的二次三项式。 解 原式 2. 常量做主元 有些问题，如果采取反客为主的策略，可产生意想不到的效果。 例2. 设a为任意实数，不等式恒成立，求x的取值范围。 分析 直接从x入手，不易发现解题思路。若以a为主元，整理成关于a的二次三项式，思路清晰。 解 原式可整理为 因为 a为任意实数 所以 即 或 说明 对任意x恒成立的条件是 3. 无关元做主元 有些问题的结论和某一变元无关，解题时若选取这一变元为主元，可使各个变元之间的内在联系显现出来。 例3. 如果a，b，c，d都是实数，且有，求证： 分析 求证式子中不含c，即c是无关元。不妨以c为主元，整理成关于c的一元二次方程求解。 解 原式可整理为 若，显然； 若a，b不为全为0，则上式可看成关于c的一元二次方程。 因为 c为实数 所以 即 ，故 4. 对称元做主元 式子中各变元依次互换以后，所得式子和原式相同，这样的式子叫做对称式。对称式中的任意元都可做为主元。 例4. 已知x，y，z均为实数，，且满足关系 求证： 分析 两条件式均为对称式，由已知条件消去x，y，z中的一个，剩下的两个元均可做为主元。 解 由①得 代入②得 以z为主元，整理得 由该方程有实数根，得 解得 ，同理 5. 明显元做主元 有些问题，若以待求的参数为主元，可使问题直接破解。 例5. 已知方程的两根都是整数，求m的整数值。 分析 既然是求m的值，可见变元m是明显元，不妨以m为主元，对原方程进行整理。 解 将原方程整理可得 当x＝－2时，方程（*）无整数解。 当x≠－2时， （*） 因为 m，x均为整数 所以 即 把分别代入（*）中，解得 经检验均满足题意。 2