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* 实验学校 杨春林 2014.5.13 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km∕h.考虑下列问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少时间（结果保留小数点后一位）？ （2）乘京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？ 1318÷300≈4.4（h） y=300t （0≤t≤4.4） (3)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 当t=2.5时，y=300×2.5=750 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化 变化； L==2πr m=7.8V （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n T=-2t 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t （5）y=300t （0≤t≤4.4） 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 这里为什么强调k是常数，k≠0？ 练习：1、指出下列哪些函数是正比例函数,并说出比例系数k是多少？ ???⑶y= 2ax（a是常数）?⑷y=2πx??? ? ⑸?y=?-3x2? （6）y=（a2+1）x（a是常数） ⑴y= ???⑵?y= 应用新知 例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 。 （2）若 是正比例函数，则m= 。 1 -2 例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。 解： （1） （2）当x=7时，y=4×7=28 例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4时y的值。 解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1） ∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 当x=4时，y= ×（4－1）= 2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。 1、已知y=(k+1)x+k2—1是正比例函数， 求k的值。 小结 1、正比例函数的概念和解析式； 2、正比例函数的简单应用。