线性分组码编码分析与实现.docVIP

吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院 信息理论与编码课程设计报告 设计题目：线性分组码编码的分析与实现 专业班级： 电子信息工程 111 学生姓名： 学 号： 指导教师： 设计时间： 2014.11.24－2014.12.5 第1章 概述 1.1设计的作用、目的 1、通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想。 2、加深对理论知识的理解，提高实践技能，培养独立分析问题及解决问题的能力。 3、掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力。1.2设计任务及要求 设计一个（7,3）线性分组码的编译码程序，完成对任意序列的编码，根据生成矩阵形成监督矩阵，得到伴随式下，并根据其进行译码，同时验证工作的正确性，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。 1. 理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法； 2. 掌握哈夫曼编码/费诺编码方法的基本步骤及优缺点； 3. 深刻理解信道编码的基本思想与目的，理解线性分组码的基本原理与编 码过程 4. 能够使用MATLAB或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性。1.3设计内容 已知一个（7,3）线性分组码的校验元与信息元有如下限定关系。设码字为(c1,c2, c3, c4, c5, c6,c7) 求出标准校验矩阵、Q矩阵、标准生成矩阵，完成对任意信息序列（23个许用码字）的编码。 当接收码字分别为(0000000), (0000001), (0000010), (0000100), (0001000), (0010000), (0100000), (1000000), (0100100)时，写出其伴随式S，以表格形式写出伴随式与错误图样E的对应关系，纠错并正确译码，当有两位错码时，假定为c5位和c2位发生错误。 第2章 线性分组码编码分析与实现 2.1设计原理 1. 线性分组码的生成矩阵和校验矩阵 （1）（n，k）线性分组码的性质 1、封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。 2、码的最小距离等于非零码的最小码重。 对于长度为n的二进制线性分组码，它有种2n可能的码组，从2n种码组中，可以选择M=2k个码组（kn）组成一种码。这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上，该码组是从M=2k个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。 对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。 （2）生成矩阵和校验矩阵 线性分组码码空间是由个线性无关的基底，…，张成的维重子空间，码空间的所有元素(即码字)都可以写成个基底的线性组合，即 这种线性组合特性正是线性分组码名称的来历。显然，研究线性分组的关键是研究基底、子空间和映射规则，可把子空间和映射关系画成如图一所示的图形。 图 码空间与映射 用表示第个基底并写成矩阵形式再将个基底排列成行列的矩阵，得： 由于个基底即的个行矢量线性无关，矩阵的秩一定等于，当信息元确定后，码字仅由矩阵决定，因此称这矩阵为该线性分组码的生成矩阵。 基底不是唯一的，生成矩阵也就不是唯一的。事实上，将个基底线性组合后产生另一组个矢量，只要满足线性无关的条件，依然可以作为基底张成一个码空间。不同的基地有可能生成同一个码集，但因编码涉及码集和映射两个因素，码集一样而映射方法不同也不能说是同样的码。 基底的线性组合等效于生成矩阵的行运算，可以产生一组新的基底。利用这点可使生成矩阵具有如下的“系统形式”： 这里是矩阵；是单位矩阵，从而保证了矩阵的秩是。 与任何一个分组线性码的码空间相对应，一定存在一个对偶空间。事实上，码空间基底数只是维重空间全部个基底的一部分，若能找出另外个基底，也就找到了对偶空间。既然用个基底能产生一个分组线性码，那么也就能用个基底产生包含个码字的分组线性码，称码是码的对偶码。将空间的个基底排列起来可构成一个矩阵，将这个矩阵称为码空间的校验矩阵，而它正是对偶码的生成矩阵，它的每一行是对偶码的一个码字。和的对偶是互相的，是的