第四章_Z变换.ppt

第4章 离散信号与系统 电气学院 李津蓉 4.1 Z变换 一、Z变换的导出 4.1 Z变换 4.1 Z变换 二、Z变换的收敛域 4.1 Z变换及其收敛域 4.1 Z变换及其收敛域 4.1 Z变换 三、典型序列的Z变换 4.1 Z变换及其收敛域 4.2 Z反变换 1．部分分式展开法 1) X(z)的所有极点均为单阶 1．部分分式展开法 4.2 Z反变换 4.3 Z变换的性质 一.线性 2.单边z变换 例题 4.4 z变换与拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系 1．z平面与s平面的映射关系 4.4 z变换与拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系 结论： 4.5 离散系统的时域分析与系统函数 LTI离散系统 离散系统的数学描述——差分方程（N阶） 4.5 离散系统的时域分析与系统函数 离散系统的图形描述 4.5 离散系统的时域分析与系统函数 例：列出系统差分方程 4.5 离散系统的时域分析与系统函数 差分方程的经典解法（齐次解 + 特解） 二、特解： 将x(n)代入差分方程右边，得到“自由项” 根据“自由项”形式查表，得到特解形式B(n)，注意： “自由项” 与B(n)的对应关系满足线性性 令差分方程中y(n)=B(n)，代入，比较差分方程左右两边同类项系数，确定B(n)的系数 完全解： 根据系统初始条件计算齐次解的系数 4.5.3 z变换法 4.5.3 z变换法 z变换法解差分方程： 分别计算零状态响应和零输入响应的Z变换 再通过z反变换得到零状态响应和零输入响应 系统响应 4.5.4 系统函数H(z) 1.H(z)的定义： 系统零状态响应的z变换与系统输入的z变换之比 单位冲激序列的响应h(n)的z变换 2.H(z)的性质：是z域上系统输出与输入之比，只与系统结构有关，与系统的输入输出无关 3.H(z)与差分方程的对应关系，由系统的差分方程可直接列出H(z)形式 例题 4.5.5 离散系统的稳定性 系统稳定性定义：输入信号有界（x(n)∞），输出信号也必定有界（y(n)∞） 4.5.5 离散系统的稳定性 系统稳定的充要条件 4.5.5 离散系统的稳定性 例：判断系统稳定性： 4.6 离散信号与频域分析 1.序列的离散时间傅立叶变换DTFT 定义： 存在条件：X(z)的收敛域包含单位圆， 推论：对于右边序列x(n)u(n),其Z变换 X(z)的极点均小于1 4.6 离散信号与频域分析 1.序列的离散时间傅立叶变换 特性 【例4-17】 求指数序列 的傅立叶变换。 2.DTFT的性质（自学） 与z变换性质相同，令变量 3.系统频率响应与系统零极点的关系 系统频率响应： 3.系统频率响应与系统零极点的关系 系统频率响应的幅值特性与系统零极点的关系 当ejΩ越接近于零点zj，则 越小 当ejΩ越接近于零点zj，则 越大 【例 4-18】 已知某离散系统的系统函数，画出该系统的幅度响应的图形。 Matlab仿真 1.部分分式展开法求z逆变换 求解条件：z变换X(z)是（z-1）的有理分式 函数：[r,p,k]=residuez（b，a） 输出： r 部分分式的系数 p 极点 k （z-1）的多项式系数，按（z-1）的升序 Matlab仿真 2.计算系统频率响应 求解条件：系统函数H(z) 是（z-1）的有理分式 调用函数：freqz（b，a） 注意：系数b和a从（z-1）0开始，顺序为（z-1）的升序 【例4-14】 若系统处于零状态，且输入信号 为因果信号， 求下列差分方程所描述的离散系统的系统函数。 当 时，求系统的单位脉冲响应。 【例4-16】 根据系统的输入和输出来求系统描述的问题称为 系统识别。已知当一个离散线性时不变系统的输入为 ，其输出为 ，求该系统的系统函数 和单位脉冲响应h(n)。 系统 稳定系统 系统 不稳定系统 系统 0 δ(n) h(n) 由系统函数H(z)判断系统的稳定性 h(n)是一系列指数序列的累加和，若要h(n)收敛，则要求累加式中的每个指数序列Ai(Pi)n均为收敛序列，即|Pi|1 系统是稳定的 H(z)的所有极点均在z平面的单位圆之内 0 Re[z] jIm[z] |z|=1 × 0 Re[z] |z|=1 × jIm[z] 0 Re[z] |z|=1 jIm[z] × 单位圆内 的极点 单位圆外 的极点 单位圆上 的极点 Ai(Pi)n 令变量z仅在单位圆|z|=1上变化 Z平面 T=2π的周期函数 Ω 分子的系数向量，按（z-1）的升序 分母的系数向量，按（z-1）的升序 * 抽样信号的拉氏变换→离散信号的z变换 对