变量间的相关关系.课件.ppt

思考1：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出生活中类似这种关系的两个变量吗？ 思考2：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄； （4）圆的面积与半径； （5）匀速直线运动中的时间与路程。 （1）函数关系： 当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。 1.两变量之间的关系 （2）相关关系： 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性 确定关系 不确定关系 讲授新课 一：变量之间的相关关系 1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 . ①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系. ②③④ 即学即练: 2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　） A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高 D . 年龄 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 49 27.5 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 年龄 脂肪 58 33.5 60 35.2 61 34.6 如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？ 探究一 下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图. 如图： O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域. 称它们成正相关. 但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少. 作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关. 注：课本P86的思考. O 思考1：当人的年龄增加时，体内脂肪含量也增加，那么它到底是以什么方式增加的呢？我们观察年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？ 这些点大致分布在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 知识探究（二）：回归直线 回归直线一定 过样本中心点 ● 如果我们能求出这条回归直线的方程，那么我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性，那么怎样求出这个回归方程呢？ 一般地我们将其方程设为 ，其中 这种求法叫最小二乘法，其中x叫解释变量，y尖叫预报变量 练习：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？ 20.9% 题型 回归分析 例2 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,根据试验数据得到如下图所示的散点图,其中x表示零件的个数,y表示加工时间. (1)求出y关于x的线性 回归方程 y=bx+a； (2)试预测加工10个零 件需多长时间？ 求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程。 总结 2 0 y=2x 3.某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据： 则回归直线方程为( ) x 3 4 5 6 7 y 40 60 65 75 70 A A. =7.5x+24.5 B. =7.5x-24.5 C. =-7.5x+24.5 D. =-7.5x-24.5 2.回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线. （2）最小二乘法. A.定义；B.正相关、负相关. 1.散点图 小结 * * * *