第二章结构化学习题.ppt

4. 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为： （1）此状态的能量为多少？ （2）此状态的角动量的平方值为多少？ （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少？ （4）此状态的 n， l， m 值分别为多少？ （5）此状态角度分布的节面数为多少？ 解：（1）由He+的波函数 （2）此状态的角动量的平方值为多少？ （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少？ * 8 可以得到：Z=2，则n=2, l=0, m=0 He+为类氢离子， 则 解：(2) 由 l=0， ,得 解：由|m|=0， 得 （4）此状态的 n， l， m 值分别为多少？ 解： 此状态下n=2, l=0, m=0 （5）此状态角度分布的节面数为多少？ 解： 角度分布图中节面数= l， 故此状态角度分布的节面数为0。 又 l=0 ， 6. 已知 H 原子的 试回答： (1) 原子轨道能 E 值； ⑵ 轨道角动量绝对值│M│； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 解：由H 原子的波函数 可以得到其主量子数n=2， 角量子数l=1，磁量子数m=0 (1) 对单电子原子 故原子轨道能为： （2）由轨道角动量的大小 则轨道角动量为： （3）由轨道角动量在磁场方向（Z轴的方向） 设轨道角动量M和Z轴的夹角为θ，则： 上的分量 则?=90° 10. 给出 1s， 2p 和 3d 电 子轨道角动量的大小及 其波函数的径向和角度部 分的节面数。 解：1s， 2p 和 3d 电子对应的主量子数、角量子数、角动量、径向分布节面数、角度部分节面数，分别见下表P45： 2 0 2 3 3d 1 0 1 2 2p 0 0 0 0 1 1s l n-l-1 l n 角度部分节面数 径向分布节面数 角动量 角量子数 主量子数 轨道 15. 已知He+处于 态，式中 求其能量E、轨道角动量┃M┃、轨道角动量与z轴夹角，并指出该状态波函数的节面个数。 解：根据题意 该状态 n=3, l=2, （1）He+属于单电子原子， m=0, He+, Z=2 (2) 轨道角动量 （3）轨道角动量在磁场（Z轴）方向上 ， =0, 说明角动量与z轴垂直，即夹角为90° 的分量 （4）总节面数=n-1=3-1=2个 其中径节面数= n-l-1=3-2-1=0个 角节面数= l=2个 由 角节面为两个与z轴成57.74°和125.26°的圆锥面。 得（P50) *