第三章 有效数字.ppt

* * 第三章 有效数字及其在分析化学中的应用 在科学试验中，测量或运算时涉及的数值分为两类，准确数值和有效数值。 准确数值——测量数值中所有的常数，非测量数值中的分数、倍数、因次、单位的倍数。如1kg＝1000 g等，可认为足够有效，有效数字位数无限多，不受有效数字法则的限制。 有效数字——测量时所得到的全部数字称为有效数字。有效数字只保留一位不准确数字，其它都是准确数字。 （一）有效数字 构成——24.30ml(滴定管中四位有效数字) 24.3为准确值，后面的零为估计值。 特点—— （1）与测量仪器的精确程度直接相关联，所以不能任意增加或减少。 （2）有效数字的位数对相对误差的影响很大。 （二）有效位数的计位规则 有效数字的位数，简称有效位数，是指包括全部准确数字和一位可疑数字在内的所有数字的位数。 非“0”数字都计位——1-9各数字，不论处于一个数值中的什么位置都计位。 大数多计一位——若首位数字是8或9,则该数值得有效位数可多计一位。如0.9，可计位2为有效数字；9.15可计位4位有效数字。 “0”看前后——在一个数据中，数字“0”是否为有效数字取决于它在整个数据中所处的位置和所起的作用。 当“0”位于非零数字之间，“0”要计位。如1.002为4位有效数字。 小数位数的“0”为有效数字。如0.1000，10.00％中小数点后的“0”均计位。 当以“0”开头的小数位，数字前面的“0”都不计位。如0.0234，0.005中的“0”都不计位。数据中第一个非零数字之前的“0”只起定位作用，与所采用的单位有关，而与测量的精确程度无关，不是有效数字；改变单位，有效数字的位数并不改变。如，0.001g——1g（一位有效数字）；15.4g——1.54×104mg，104只起定位作用，但不能15400 mg。 以整数结尾的“0”，有效位数难以确定。如1200,10000这样的数字，有效位数不明确。要视其表达而确定。 （三）数字修约规则 四舍六入五考虑，五后非零则进一； 五后皆零视奇偶，五前为偶应舍弃去， 五前为奇则进一。 例子1： 如： 14.3426——14.3（四舍去） 14.2631——14.3（六进一） 14.2501——14.3（5后非零进一） 例子2： 修约前：14.2500——14.2（5后皆零，前为偶，舍去） 14.0500——14.0（ 5后皆零，前为零/偶，舍去） 14.1500——14.2（ 5后皆零，前为奇，进一） 例子3： 15.4546修约成整数 修约前：15.4546，修约后：15 （四）有效数字的运算规则 加减运算——以小数点后位数最少数值为准。如， 0.0121＋25.64－1.0578＝24.59（小数点后的位数多少反映了测量值绝对误差的大小） 乘除运算——应与有效数字位数最少的那个数据相同。如，0.0121 × 25.64 ÷1.0578＝0.293 对数和反对数—— [H＋]＝5.6 ×10 －13mol/L，pH=12.25（注意：12只起定位作用，5.6为两位有效数字，因此 pH=12.25 为两位有效数字） lgKa=－9.24，Ka＝5.8 ×10 －10（注意：9只起定位作用，9.24为两位有效数字，因此 Ka＝5.8 ×10 －10 应取两位有效数字） 对数的小数点后位数与真数的有效数字位数相同（对数的整数部分不记入有效数字位数）。 （五）有效数字在分析化学的应用 在测量记录中的应用 天平是测量中重要的且最常用的计量仪器。 如果天平分度值为0.0001g（称万分之一天平），说明它所称物体质量记录至小数点后四位或五位。 若称得某物体质量为0.2468g，可能有±1个单位误差，即实际质量为（0.2468 ±0.0001 ）g范围内某一个值。此时的称量的绝对误差为±0.0001 g，相对误差为 ±0.0001/0.2468×100%=0.04% 对于滴定管为50ml，25ml，它们最小的分度值为0.1ml，读数准确至0.01ml。读取体积20.12 ，实际体积为20.12 ± 0.01ml 有效数字在物质称量中的应用 称量准确度用称量相对误差表示。称量相对误差由天平是称量误差（取决于天平分度值）和称样量所决定，其关系式为 称量相对误差＝天平称量误差/称样质量×100% 例子：称样量为0.1g，若分析要求准确度分别为0.1％和1%，问应选用何种天平？ 【解】分别计算天平称量误差 （1）对于准确度要求0.1％时，则 天平称量误差＝0.1g