力矩刚体定轴转动的转动定律课件.pptVIP

3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 * 第3章 刚体力学基础 第四章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 * P * O 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 一 力矩 方向遵循右手定则。 O 讨论 1）若力 不在转动平面内，可把力分解为平行于和垂直于转轴方向（即在转动平面上）的两个分量 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 其中 对转轴的力矩为零，故力对转轴的力矩 3）力在转动平面内的分量，又可分解为两个方向：切向Ft和法向Fn。 因为法向分量Fn指向转轴，因而不提供力矩，对刚体的定轴转动无影响。 我们只考虑力的切向分量Ft即可。 4） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零. 对于刚体的定轴转动，有效的力矩只有两个方向，不妨把矢量M转化为标量M，正负表示方向。 O 转动定律 转动惯量 二 刚体定轴转动的转动定律 * 绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 转动惯量物理意义：转动惯性的量度. * 刚体的转动惯量就是组成刚体的各质元的质量与其到转轴的距离的平方的乘积之和．是刚体转动时惯性大小的量度． 转动惯量的单位：千克·米2（kg·m2） 对于单个质点 质点系 若物体质量连续分布 三 转动惯量 * 解 (1)转轴通过棒的中心并与棒垂直 例3.1　如图所示，求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂直. * 整个棒对中心轴的转动惯量为 (2)转轴通过棒一端并与棒垂直时，整个棒对该轴的转动惯量为 由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量不同. * 解　(1) 在环上任取一质元，其质量为dm，距离为R，则该质元对转轴的转动惯量为 例3.2　设质量为m，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量. * 考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为 (2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 解：1） 分析受力 例 如图, 有一半径为 R 质量为 的匀质圆盘, 可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动. 转轴与圆盘之间的摩擦略去不计. 圆盘上绕有轻而细的绳索, 绳的一端固定在圆盘上, 另一端系质量为 m 的物体. 试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度. m y m 2）选取坐标 注意：转动和平动的坐标取向要一致. 四 转动定律的应用 m y m 3）列方程（用文字式） 牛顿第二定律（质点） 转动定律（刚体） 转动惯量 约束条件 * 例3.3　质量均为m的两物体A、B。A放在倾角为θ的光滑斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与B相连。定滑轮是半径为R的圆盘，其质量也为m，物体运动时，绳与滑轮无相对滑动。求绳中张力及物体的加速度大小 * 例3.4　转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为 .此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数)，当 时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？ 解　(1) ，故由转动定律有 3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 * 第3章 刚体力学基础 第四章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体转动 物理学教程 （第二版） 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量