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框剪结构结构振动分析毕业论文
二 框剪结构结构振动分析计算模型
2.1 运动方程的建立
多自由度结构的运动方程为：
（2.1）
式中，－质量矩阵；
－阻尼矩阵；
－刚度矩阵；
{}-速度
{}-加速度
对于梁，柱线刚度比值大于5的强柱弱梁多层框架结构(如图1所示)，在动力分析中采用层间剪切模型。层间剪切模型是把横梁视为刚性梁，并假定结构质量集中在各层楼面及屋面处。当横梁发生水平震动时，不考虑柱的轴向变形，横梁只产生水平位移而不产生转角。一般情况是把每层楼面积屋面简化为一个质点，将剪切型多层框架定一步简化为质点体系（如图2所示），这些质点只能有水平线位移。下图中为第i层集中质量，为第i层柱上，下端错动单位位移所需的水平力，成为第i层的层间刚度。它等于该层所有柱的侧位移刚度之和，即
（2.2）
式中，为柱的抗弯刚度；为第i层层高。`
图2.1 多层剪切型框架计算图示 图2.2 简化计算图示
图 2.3 楼层变形图 图2.4 简化后计算图示
根据刚度系数的定义，容易得到剪切性框架结构的侧位移刚度为：
（2.3）
于是得到剪切型结构的刚度矩阵为
（2.4）
剪切型多层框架的质量矩阵式对角阵：
（2.5）
2.2剪切多层框架结构的自振特性
考虑无阻尼系统的自由振动：
应用雅克比法，其矩阵特征值问题为：
（2.6）
首先要将矩阵化为同阶对称矩阵的标准值问题。
（1）将结构质量阵[M]进行乔列斯基（Cholesky）分解
质量矩阵[M]是对称正定矩阵，根据线性代数理论，一个对称的正定实矩阵总可以分解为一个下三角矩阵[L]及其转置矩阵的乘积，即
[ M]= [L] × （2.7）
（2）形成对称矩阵[A]。
将上式带入上上式得，
（2.8a）
或 （2.8b）
将左乘上式，并注意到=，则有
（2.9）
令 （2.10）
（2.11）
（2.12）
则式（a）变为
（2.13）
因为[K]为对称矩阵，由上上式可见[A]=,即[A]为对称矩阵。这样就可以利用雅克比法求的上式中对称矩阵[A]的特征值和特征向量。
将结构质量矩阵[M]进行乔列斯基分解。
式（3.21）可以写为：
=
（2.14）
根据矩阵乘法可得
（i=2，3，···，n） （2.15）
（） （2.16）
于是可得计算[L]下三角元素的公式：
（i=2，3，···n） （2.17）
（2.18）
()() (2.19)
由于现在是对角阵，处理起来比较简单。
由可得
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