沈鑫剡编著《计算机基础与计算思维》第2章配套课件.ppt

计算机基础与计算思维 第二章 第2章 二进制数与信息表示 第2章　二进制数与信息表示 本章重点： 二进制数； 数值表示； 字符表示； 图形和图像表示； 音频表示； 视频表示； 数据压缩。 2.1 二进制数 本讲主要内容 数的进制； 二进制数基本运算； 二进制数其妙特性； 二进制数检错与纠错。 一、数的进制 十进制的含义包括以下三个方面 一是用十个数字（0～9）中的某个数字表示十进制数中的每一位数。 二是计算时逢十进一。 三是十进制数中的每一位数字对应指数10i，最右边数字对应100，从右到左，i不断递增，某个十进制数可以表示成各位数字与对应的指数的乘积之和，如7369=7×103＋3×102＋6×101＋9×100。 一、数的进制 m进制的三重含义 一是用m个数字（0～m－1）中的某个数字表示m进制数中的每一位数。 二是计算时逢m进一。 三是m进制数中的每一位数字对应指数mi，最右边数字对应m0，从右到左，i不断递增，某个m进制数可以表示成各位数字与对应的指数的乘积之和，如m进制数anan－1…a1a0，可以转换成十进制数R＝ an×mn＋an－1×m n－1＋…＋a1×m1＋a0×m0。 一、数的进制 二进制数转换成十进制数 二进制数anan－1…a1a0，可以转换成十进制数R＝ an×2n＋an－1×2 n－1＋…＋a1×21＋a0×20。ai或为0，或为1。 十进制数转换成二进制数 R对应的二进制数为 anan－1…a1a0 a0=R/2的余数，商为L a1 =L/2的余数，商为L … 直到商为0。 一、数的进制 十进制数转换成二进制数 将十进制数R分解为以2为基数的指数之和。指数对应的二进制位为1，其余二进制位为0。 如57＝32＋16＋8＋1＝25＋24＋23＋20，对应的二进制数为 a5a4a3a2a1a0＝111001。 一、数的进制 八进制数转换成二进制数 每一位八进制数用三位二进制数表示 如八进制数763对应的二进制数111 110 011 二进制数转换成八进制数 从右到左，以三位二进制数为单位对二进制数进行划分。最左一组如果不足三位二进制数，左边用二进制数0填到三位。然后，将每一组的三位二进制数转换成八进制数字。 011 111 001 101 3 7 1 5 一、数的进制 十六进制数转换成二进制数 每一位十六进制数用四位二进制数表示 如十六进制数79a1对应的二进制数0111 1001 1010 0001 二进制数转换成八进制数 从右到左，以四位二进制数为单位对二进制数进行划分。最左一组如果不足四位二进制数，左边用二进制数0填到四位。然后，将每一组的四位二进制数转换成十六进制数字。 0111 1100 1101 7 c d 一、数的进制 二进制数位数与二进制数表示范围 n位二进制数具有2n种不同的二进制位流模式，对应十进制数0～2n－1的二进制数表示。这2n种不同的二进制位流模式也可以作为2n种不同物体的标识符，每一种二进制位流模式用于唯一标识2n种不同物体中的某个物体。 一、数的进制 小数二进制数表示 小数二进制数表示0.a1a2a3…an对应的十进制小数R＝a1×2-1＋a2×2-2＋a3×2-3＋…＋an×2-n。 十进制数小数转换成二进制数小数 ①2×R，整数为a1,减去整数a1，保留小数部分2×R－a1。 ②对上述小数部分乘2，整数为对应二进制小数的二进制位，减去整数，保留结果的小数部分。 ③重复②的操作，直到满足条件：或是小数部分为0，或是二进制小数位数达到要求的位数。 一、数的进制 八进制小数 从左到右，以三位二进制数为单位对二进制数进行划分。最右一组如果不足三位二进制数，右边用二进制数0填到三位。然后，将每一组的三位二进制数转换成八进制数字，得到的结果就是二进制小数对应的八进制小数。 0.110 100 111 010 100 0. 6 4 7 2 4 一、数的进制 十六进制小数 从左到右，以四位二进制数为单位对二进制数进行划分。最右一组如果不足四位二进制数，右边用二进制数0填到四位。然后，将每一组的四位二进制数转换成十六进制数字，得到的结果就是二进制小数对应的十六进制小数。 0.1101 0011 1010 1000 0. b 3 a 8 二、二进制数基本运算 加运算过程 二、二进制数基本运算 减运算过程 三、二进制数奇妙特性 猜香烟 三、二进制数奇妙特性 猜香烟 三、二进制数奇妙特性 第一行中包含的烟标是其二进