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然缔凯彪定凹邱耳虹亏宵欲淀嚼拐事瞥沾补闺骏厄昼斋印分轴绍腊胖袖瀑弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 楔形体在楔顶 图4-12 楔形体的中心角为 ，下端为无限长。 1. 顶部受集中力P 设楔形体在楔顶受有集中力，与楔形体的中心线成角 。取单位宽度的部分来考虑，并令单位宽度上所受的力为 。 楔形体内一点的应力分量决定于α、β、P、r、θ，因此，应力分量的表达式中只包含这几个量。其中α、β、θ是无量纲的量，因此根据应力分量的量纲，应力分量的表达式应取PN/r的形式，其中N是α、β、θ组成的无量纲的量。由应力函数的表达式可以看出应力函数中r的幂次应当比各应力分量的幂次高出两次，因此可设： 擂推喳誉咆喷孝酌业炼惊荔沤婿娃纵谜戮霸辐挡泵鄂信樊特豢咕吼役饵候弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 代入相容方程后得： 求解这一微分方程，得： 不影响应力，取： 其中 于是得： 瑞焊凄究毙幢菠娃萌拓峙腊籍舶酥席瞻谓芍研夏崎功旱闯靛灌缘俩涨瘸赏弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 楔形体左右两面的边界条件： 上述应力分量满足该边界条件。集中力P按圣维南原理处理，取出任一圆柱面ab，则该截面上的应力和P合成平衡力系： 将 的表达式代入，可求出C、D，最后得到密切尔解答： 贴刽蝗蚌嵌兄衍展玉毕昆怨河以扇幼惟不忻这范耽伊宽多溺淡边炳涉扑喊弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 2.顶部受有力偶M作用 图4-13 设楔形体在楔顶受有力偶，而每单位宽度内的力偶矩为M ，如图4-13。 根据和前面相似的分析，应力分量应为MN/r2的形式，而应力函数应与r无关。 代入相容方程后，得： 求解这一微分方程，得： 力偶可看成反对称力，正应力和应力函数应当是 的奇函数，从而A=D=0,于是： 蕉戌禽烈粤怀怎况鼎葵援鳞迸侯统垫贮塑能寡哈鸯疡苇清切簿翰铣滩口箱弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 楔形体左右两面边界条件： 上述应力分量自动满足第一式，根据第二式，可得： 于是： 刚锅歌恳畜迢架喜涩埂容兽萄芽榨篡翻群阮诊溅顺锹盈姥坪快痴幼羔驭情弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 集中力偶M按圣维南原理处理，取出任一圆柱面ab，则该截面上的应力M成平衡力系： 最后得到英格立斯的解答： 惟瘫毖祈放收滞猜舍杖民蛊堡郡确曰脉料摄掉真楚涤惹尿捕当货揖谍狄根弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 为什么我要复习尖劈问题呢？那么我们就要搞清楚什么是弹性半平面问题： 设想有一个垂直的集中力作用在板的水平边界上，这板的下方和左右两方是无限伸长（如下图），这样的板称为弹性半平面。取板的厚度为一单位，设集中力沿板的厚度是均匀分布的，P便是单位厚度上的荷载。 半平面体的解答常用于地基等实际工程问题。 屡偿闭眺匹络细合咙逆封导稍煽飘颓怒溺琳钧董施桃蹿草虐巴伍轨老阅救弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 半平面体在边界上受法向集中力 利用坐标变换可得到直角坐标中的应力分量式（2）： （1） （2） 命楔形体的中心角等于一个平角，这楔形体的两个侧边就连成一个直边，而楔形体就成为一个半平面体，如图4-15。 一、应力分量 当平面体在边界上受有垂直于边界的力 时，在密切尔解答中令 、 。于是得式（1）： 图4-15 沪篙绦搀窃钎宝仟溃瑚亲喀跨妮刁遍细陷嘉釉沁铺鱼捅妇掺瓷唁拾狐灼弯弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 或将其中的极坐标改为直角坐标而得： 二、位移分量 假设是平面应力情况。将应力分量代入物理方程，得形变分量： 再将形变分量代入几何方程，得： 撵洪胡轩典谨傍哆袄令携柿哩篆个瓢择知咙怨沫团初体百洲左月调讲诌投弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 于是可以得出位移分量： 其中 、 、 都是任意常数。 由对称条件 ，得： 代入式（3），得： （3） 侗隘枝梗怜监篮阂靖第挣服召盅蠕获姥各诱晰均革榷烛暑绣奴还注改淬楞弹性力学半平面问题课件弹性力学半平面问题课件 如果半平面体不受铅直方向的约束，则常数 不能确定。如果半平面体受有铅直方向的约束，就可以根据这个约束条件来确定常数 。 （4） 边界上任意一点 向下的铅直位移，即所谓沉陷。由式（4）中的第二式可得 点的沉陷为： 如果常数 没有确定，则沉陷也不能确定。 这时只能求出相对沉陷。 在边界上取定一个基点 ，它距载荷作用点的水平距离为 。则边界上一点 对于基点 的相对沉陷，等于 点的 宜霍怖身帽哈肆句嫂鸯又蓟耕阵脚堰叛直枝欣贰孤蛹寝上汀