【精品课件二】1.1 等腰三角形.pptVIP

理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢? * * 北师大课标九上·§1.1 (2) 1.1等腰三角形 （二） 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）. 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. 你能发现其中的一些相等的线段吗? 你能发现其中的一些相等的角吗? A C B 你能证明发现的结论吗? D ● ● E ●● ●● A C B M N A C B P Q 复习引入 E ● 2 例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵∠1= ∠ABC,∠2=　∠ACB(已知), ∴∠1=∠2(等式性质). 在△BDC与△CEB中 ∵∠DCB=∠ EBC（已知）, BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）, ∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) A C B 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE. D ● 1 例题解析 例2 求证:等腰三角形两腰上的中线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵CM= AC,BN= AB(已知), ∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已证）, 　 CM=BN（已证）, ∴△BMC≌△CNB（SAS）. ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN. A C B M N 命题证明 例3 求证:等腰三角形两腰上的高相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知), ∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义). 在△BPC与△CQB中 ∵∠BPC=∠CQB（已证）, ∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）, ∴△BPC≌△CQB（AAS）. ∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ. A C B P Q 命题证明 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法. A C B D ● E ● 1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC (1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? 你能证明得到的结论吗？ 议一议 结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半. 结论2: 等腰三角形底边上的任意一点到两 腰的距离之和等于一腰上的高. 结论 前面已经证明了“等边对等角”，反过来， “等角对等边”成立吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. 如：作BC边上的中线； 作∠A的平分线 作BC边上的高. 想一想 定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. A C B 在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 定理证明 这又是一个判定两条线段相等方法之一. 1.如图,△ABC中,D，E分别是AC，AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件: ①∠EBO =∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明 △ABC是等腰三角形. B A E D C O ①③; ①④; ②③; ②④ 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等