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统计学;第九章 方差分析;试验设计问题;试验设计问题;方差分析;方差分析;单因素方差分析回顾饲料比较数据, n=19头猪, 用p=4种饲料喂养一段时间后的重量增加问题: 四种饲料是否不同? ;SPSS中的 数据形式;饲料例子(继续):饲料(fodder)为自变量(单因子),重量增加(weight) 为因变量(一个数量变量) (SPSS计算机数据形式有所不同);对数据的描述性输出（SPSS） (ANOVA-CONTRASTS/POST HOC-LSD,T2/OPTION-DES.,HOMO./MEAN PLOT) ;四种饲料的箱图 ;模型中的假定:;公式:总平方和=组间平方和+组内平方和 ;ANOVA WEIGHT ;(比较一元总体的) ANOVA WEIGHT(重量) ;Test of Homogeneity of Variances (A robust test);F0.05(3,15);SPSS操作Compare Means→One Way ANOVA:fodder(饲料) → FactorWeight(重量) → Dependent ListOptions:  Descriptive  Homogeneity of Variance Mean Plot;销售数据(sales.txt) ;赖调蓬个键佑搭味搅妒丙头叭芒案竖合晾宵奈定石撼搀着加珐诽迈垣酱缨09方差分析课件09方差分析课件;9.1 方差分析(只考虑主效应,不考虑交互效应及协变量);9.1 方差分析(只考虑主效应,不考虑交互效应及协变量);如只考虑主效应。用y表示销售额，ai表示促销（下标表示不同水平），bj表示售后服务；则相应的只有主效应的线性模型为： ;公式:总平方和=组间平方和+组内平方和 ;用我们数据拟合这个模型，SPSS输出为;这里的估计只有相对意义。一定要放在模型中，或者考虑同一因子水平之间的差，比如a1-a3、a2-a3、b1-b2等等。;这个模型还可以有截距，这时的SPSS默认约束是固定a3=b2=0；而目前的没有截距的a1，a2，a3的估计实际上等于截距的估计加上有截距时的a1，a2，a3的估计。 由于约束条件不一样，所以各种软件的各种选项的估计不尽相同，但相对大小是不会变的。;没有交互作用的模型可以从下面点图中直观看出。图10.1中下面两条折线分别连接了有及没有售后服务时三种促销状况的销售均值。由于模型选择为无交互作用，所以这两条线是平行的。从该图可以看出，两个因子效应综合效应是简单的加法。 ;SPSS实现(只有因子主效应的方差分析);9.2 方差分析(考虑交互效应但不考虑协变量);这个模型的交互作用可以用下面的来描述： ;还???说明的是，如果每一种因子水平的组合只有一个观测值（这里例中每个组合有四个观测值），那么，无法对是否有交互作用进行判断；这是由于数据量不够，交互作用即使有也混在误差项中，无法剥离出来进行分析。 ;SPSS实现(有交互效应,但没有协变量的方差分析 );9.3 方差分析(考虑协变量 );SPSS实现(有交互效应及协变量的方差分析 );附：一般方差分析表的数学意义;方差分析表公式的意义为：