3.1坐标系与坐标变换cadcam课件.pptVIP

3.1.1 窗口与视区的变换;坐标系与坐标变换;世界坐标系;设备坐标系;规格化设备坐标系; 窗口在用户坐标系中预先选定的将产生图形显示的区域。 设定窗口的位置和大小来选取图形的方法称为开窗。 一般地，把窗口定 义成矩形，该矩形区域 的左下角点和右上角点 的坐标用来确定矩形窗 口的大小和位置。; 视区是在图形设备上定义的区域，用于输出所要的图形和文字。视口的大小可以小于或等于屏幕输出域。 通常把视区定义 成与窗口同样纵横比 的矩形。以视区域的 左下角点和右上角点 的坐标来确定矩形窗 口的大小和位置。 ;窗口——视区的变换;窗口与视区的变换公式;视口与窗口水平和垂直方向的比例因子分别为： Sx= Sy= 窗口内点Pw映射到视区内Pv的计算公式为： XV= XV1+Sx(XW– XW1 ) YV= YV1+Sy(YW– YW1 ) ;当视区大小不变时，窗口缩小或放大时，则显示的图形会放大或缩小； 当窗口大小不变时，视区缩小或放大时，则显示的图形会缩小或放大； 当窗口与视区大小相同时，则显示的图形大小比例不变。;3.1.2 二维图形变换;变换矩阵的概念;变换矩阵;即可得点 的旋转变换公式为： x*=xcosθ-ysin θ y*=xsinθ+ycos θ 写成矩阵运算的形式： [x* y*]=[x y]; 若令T= 为变换矩阵，可见，变换后点的位置取决于T内各元素a,b,c,d（又称算子）的值。 图形的每一种变换，首先要推导出其变换矩阵T，并弄清各元素的赋值规律及其对图形变换的实际影响，就能主动地改变它们的值，使之与图形点集矩阵相乘，以达到各种不同的变换效果。 二维基本变换包括： 比例变换、对称变换、旋转变换、错切变换、平移变换 ;齐次（坐标）变换矩阵 ; 对图形进行比例、对称、旋转、错切等变换。 [l m]对图形进行平移变换，l、m分别为x、y方向的平移量。 [s]是对整个图形作缩放变换（全比例变换），当s=1时为恒等变换。当s1时，图形产生整体比例放大；s1图形产生整体比例缩小。 对图形进行投影变换，p的作用是在x轴的1/p处产生一个灭点，q的作用是在y轴的1/q处产生一个灭点。 ;二维组合变换; 如图，可理解为由两个连续发生的基本变换组合而成的个组合变换，变换过程为原图形首先作对y轴的对称变换，再作沿x轴方向的45度错切变换。这—组合变换，可用矩阵形式表示为： T = =;例：如图示三角形△abc，求其绕任意P 点旋转α角的变换图形。; 将三次变换的矩阵按顺序依次乘到一起，得到图形绕平面上任意一点P（xP、yP）旋转α角的组合变换矩阵为： 当xP=0，yP =0时，为绕原点的旋转变换矩阵。;例： 关于任意直线的对称变换; 变换矩阵分别为： ;例：正方形ABCD各顶点坐标为A（0，0）、B（10，0）、C（10，10）、D（0，10），求其沿x正向平移10，沿 y正向平移20再绕原点逆时针旋转90ｏ后的图形A*B*C*D*。;如图：;编程：如果△abc的顶点坐标为(40,40;90,90;40,60)，P点坐标为(20,30)，旋转角α为90o ，用C语言编程实现该图形变换。;C语言编程注意：;3.1.3　三维图形变换;三维基本变换; 将矩阵分为四部分，则每个子矩阵对图形的变换作用为：;比例变换;当a=e=j=1，s≠1时，产生整体等比例变换。;平移变换;旋转变换;2）? 绕Y轴旋转θ角 ;错切变换; 1） 沿x含y错切 变换矩阵为： 所以： [x y z 1] T x(y)=[x+dy y z 1]=[x* y* z* 1];沿y含x错切变换矩阵为：;1）对称于xoz面 若对称于xoz面，则图形点集的x、z坐标不会改变，仅y坐标改变符号，故只须将产生恒等变换的单位矩阵中主管y向变化的第二列元素异号，即可得到对称于xoz面的变换矩阵Txoz为：; 同理，可建立对xoy、yoz面对称的变换矩阵分别为：;三维图形的投影变换;投影变换的类型;一、 三视图 机械工程图中的三视图是对三维空间的物体以垂直于坐标平面的投影线分别作正投影而获得的。; 1、主视图变换矩阵 取xoz平面上的投影为主视图， 只须将立体的y坐标变为零，变换矩阵为：; 将