西经-消费者均衡练习题.docVIP

5、某人的效用函数 为： 这里x和y是他消费商品的数量，L是闲暇小时数。 （1）他将每周工作多少小时？ （2）他将收入的多少用于购买x？ （3）计算他对x的需求价格弹性和y的需求收入弹性。 （4）如果y的价格降低50%，工资率下降30%，他的境况是否会得到改善? 解： （1）设每小时的工资为W, Px ,Py分别为X, Y的价格 根据效用函数 建立拉格朗日方程 Z（x,y）= — —[PX ×X + PY×Y—W(168-L)]=0 对X,Y,α分别求偏导，得如下方程： 得如下等式： 解得L=133 ∴168-133=35 答：一周工作35小时。 （2）根据上式，有如下结果： ∴ 而消费者每周收入35W ∴ ∴该消费者每周有的钱用于购买X。 (3)=— ∵∴dp=dPX=WL ∵dQ=dx ∵ew= ∵y= ∴ew==1 答：X的需求价格弹性为1，Y的需求收入弹性为1。 （4）∵Py= W= ∴ 同理 ∴ ∴1 答：他的情况会改善。 2、某消费者月收入为640元，用于消费X与Y两种商品，已知Px=2元，Py=4元，效用函数为，m与p分别代表该消费者的收入与商品x 的价格。试求 (1) 消费者购买多少单位X和Y时实现最大效用； (2) 试求该消费者对商品X的需求函数； 当商品X的价格上升至4元时，求价格变动所引起商品X购买量的变动，并求相应的斯勒茨基收入效应与替代效应. 解： (1)建立拉格朗日函数： ∵ ∴得如下等式： ∴ 答：购买160单位的X，80单位的Y。 （2）。 ∴ 答：对X的需求量为。 （4）新的预算线： 则替代效应： 收入效应： ∴替代效应： ∴收入效应： 当价格上升至4元时： ∴ 答：X的购买量下降了80单位。