14-弹性力学-第8章8-5至8-8课件.pptVIP

上堂课学习过的内容;第八章 空间问题的解答;（1）等截面柱体； （2）无体力作用， （3）柱体侧面无面力作用， （4） 柱体上,下端面的面力，合成一对力矩 M。;因此, 只有 ，代入3个平衡微分方程（不计体力）得：;由式(a)前两式，得出 仅为（x,y）的函数，不随z而变；第三式改写成：;由此得出扭转应力函数 应满足的方程：;而在边界上 得;因 在S上为常数。又由于 中的常数不影响应力，所以得 的侧面边界条件（将常数取为零）为;在z = 0负面上， 只有 。 其中 条件自然满足， 而其余3个条件为：;(h);（1）A内微分方程 （2）侧面S上边界条件 （3）端面上边界条件 ; 求位移分量： 将求出的应力分量，代入物理方程，求得对应的形变，将求得的形变分量代入几何方程，通过积分运算求得对应的位移。;其中积分常数 为单位杆件长度的扭角。;进而可以求位移分量w:;§8－6　扭转问题的薄膜比拟 ;薄膜斜率在 面分别为; 得出薄膜垂度z的方程： ; 扭转问题 薄膜问题 未知函数 A内方程;于是求扭转应力函数 的问题，可以化为求 薄膜垂度z的问题：只要使M对应于2V，则; 扭转问题已归结为求扭转应力函数 . 应满足： （1）A域中, （2）S上, （3）A域中, ; 椭圆截面杆受M的扭转，可以由式(a),(b),(c)求解。;2. 将式(d)代入(a) ，解出;求出单位长度杆件的扭角：;求 x 和 y 向的位移;W只是x和y的函数;可见横截面并不保持为平面。 只有当a=b （圆截面）时，w=0，才保持为平面。;对于 的狭矩形截面，从薄膜比拟来看,;（2）在方程中，应主要考虑 y 向的导数， 而可忽略 x 向的导数，应力函数在绝大部分边界上几乎与x无关，所以;（3）将 代入 求出 所以狭矩形杆的解答为 ;2.一般矩形截面杆 的扭转 以狭矩形杆解答为基础，再迭加一个修正解的方法,进行求解：; 应满足条件是; 从式（h）可解出F，再由式（g）得 ，然后求出应力等解答（用双曲函数和三角函数的级数表示）。;3. 薄壁杆件的扭转; （3）对于若干???狭矩形组成的构件，;（4）闭口薄壁杆件的扭转 设闭口薄壁杆的厚度为 ，中心线长为s，中心线包围的面积为A.应用薄膜比拟，取外边界 上， 则内边界上的 不能再任意选择，应取 ，如图，相当于有一块无重钢板悬挂于边界上。由薄膜比拟：;扭矩;由此得出切应力;由薄膜比拟， 代入上式，求出 ;小结