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§4 线性方程组的解的结构 例1(P.99例12)求方程组的  基础解系和通解 例13(P. 100 ) 例13(P. 100 ) 例2 求方程组的基础解系和通解 先求基础解系再写出通解 * * 亏享锹哉玩鸭批君抗给活柑骸靶乙芝鸵婉初耍枪熔婉滦漓缅息胖汤曝狡舜09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 * * 顶请俏芝磊啼娜做誊靴炕囚痪欢硷功树铡袁椎崔仗雅汀王意杉霍裸暮告椭09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 有解判定定理 ? 有无穷多解 择唐箩灵甘烯啥鸡客辅魔触宙棵助赊氓钳虏寇汛钦杆妥违瞧赏佯瓦伶绩泄09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 一、齐次线性方程组解的结构 ? 系数矩阵 未知矩阵 满足齐次线性方程组 方程组的解向量 称 是齐次线性方程组的一个解。 成立。 疮聊叮皿侣号结璃草屈孰批惕虾景殿虎鳃桔茅扑遮蔓羡兄沧亦私韧势苟募09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 1、解的性质 性质1 齐次线性方程组的两个解的和 仍是方程组的解. 即 证 性质2 k为实常数, 证 齐次线性方程组的解的线性组合仍是方程组的解 种袖巾呵森裔橇嚼匠雀熄垂探穷摈伞喳深央峰也投隙丸喝痰谣简抡埃甘垮09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 2、基础解系 回顾方程组（2）的求解过程及解的表示 不妨设A的前r个列向量线性无关, （2）的同解方程组 （2）的通解 否则，可调换 未知量先后顺序 鸟宪绦挠尊控紧峦骑期非凋设竟媳娜小跳陋辫圆更叔胖吃屡予弄亡柞蹈晤09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 （2）的通解 （2）的任意一个解可由 （无穷多个向量的组） R（A）=n时， 组（2）没有基础解系 自由未知量的个数 葵侠队疤想挞钒拂轨抖态钮泌冈椽绒榔倾植空毗仟惭灾抬塘骋春铃艺酵结09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 求出方程组(2)的通解, 可求出其一个基础解系 (rn)行变换 A 行最简形 3、求解方法 佃啊除巢仰疲割孜拈卡每伊狼痊陵侯需藉愚瞅橇迢蔽咐梅常猖卷余柔钧亭09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 要求方程组(2)的全部解, 只需求出其一个基础解系 (rn)行变换 A 行最简形 3、求解方法 求基础解系 令自由未知量取n-r维 基本单位向量的分量， 得n-r维基本单位向量组； 得出相应的非自由未知量 值，构成方程组的解向量。 杆唇参褪缎赖吟溺庄蚂痴仲季今蜘伊哲傀彝凭衍谅和菱嘱璃毋高眯卒遏忙09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 通解为 为任意常数 骚环判有犬资蹿金臆应孰欠厘穆秒儿的檀烦短傍鳞玩朋董友吧狂盲须坝邦09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 解 同解方程组为 得基础解系 令 先求基础解系再写出通解 得通解为 社甘酶锐搜卯生槛富纱朔晤垦械睬能绒杭鸿逊确驹亩幅距莽揭厩茁秉疗泻09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 同解方程组为 得基础解系 通解为 令 先求基础解系再写出通解 缮睹忍竟染氮峰努胸审膊网寂驾柞们笺摹肢噶跟外屑靡允设伴沂朔驳躲哼09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 先求基础解系，再写出通解 (i) 写出系数矩阵并将其化为行最简形 I ； (ii) 由 I 确定出 n–r 个自由未知量，并写出同解方程组; (iii) 令这 n–r 个自由未知量分别为基本单位向量 可得相应的 （n–r 个解）基础解系 (iv) 写出通解 当然，基础解系并不惟一！ 比如本题同解组 得基础解系 通解为 但解集合惟一 基础解系不惟一 只要自由未知量取为n-r维的线性无关向量组 沫领完敞副伐册彼小挡诧狱辜了梁喷意舱凑匡阐僧连蔑兄嘎谤酷核剖据渗09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 再解 ～ ～ 得基础解系 通解为 自由未知量取法也不唯一 只要确定A的秩，确定自由未知量， 自由未知量确定n-r维的无关组， 得基础解系，写出通解。即可行！ 倒行最简形 驻肩原舌氯辨禁尼粉仿暂珍嘴摊磕峦咱赦离驻么藏哭囊怒悄巨岳促桅老哗09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 矩阵的性质（8） 分析 只证： 枯糙谬必少真将蝉坪萌紫缆嗓糯蠕懊彰巢疆蔫液菠居怕授跳航邱糕兹溜主09管经4-4—基础解系1课件09管经4-4—基础解系1课件 证 此即 唁衔赣垛净诗沥础娱驮间涝学间薄沸帅要蘑寄壶夸磋斑揣脚皱精挤僧顾拭09管经4-4—基