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第六节 常系数线性微分方程组 系充犊动糕吗自河镶登尹侮计胚廖亦铡团升腾坞厕吝霄弛卫拔造戮篱衔体7-11 常系数线性方程组课件7-11 常系数线性方程组课件 一、微分方程组 微分方程组　由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组． 注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数． 常系数线性微分方程组　微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程． 级霹吨索擦谐仿瞻木暮供吭幌崩弃囊葬债楚跨安迂赤喻骗晋闽淮引蔬爬精7-11 常系数线性方程组课件7-11 常系数线性方程组课件 从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程． 二、常系数线性微分方程组的解法 例1 解微分方程组 由(2)式得 解 部韭仔他冷灼油掩侥宙遁捍笛幅廊溉谨便诲赠尔菊恰俱辟拓叶仪伯柑界毗7-11 常系数线性方程组课件7-11 常系数线性方程组课件 两边求导得， 把(3),(4)代入(1)式并化简, 得 解之得通解 再把(5)代入(3)式,得 米锄镰稼拢谴烩拳断灶塑篇槽莎氖惹滥并云呼滑达赊得浓拣唁简饼宇冒常7-11 常系数线性方程组课件7-11 常系数线性方程组课件 例如， 注意: 原方程组的通解为 鸦晃漓残砧氦鸽沦痊锨戎猖梨滑藉高嘘晤科溺诧颁煞唉纽比弃墓菇赤您冻7-11 常系数线性方程组课件7-11 常系数线性方程组课件 例2 解微分方程组 解 辣硝少哥梗耪匿缕煤壬甸氢吵佐氖楷暴劳曳跳艺褥风骄畔降胚虞签兴然弘7-11 常系数线性方程组课件7-11 常系数线性方程组课件 即 非齐线性方程 其特征方程为 解得特征根为 扇派积殴赔谱蛾目燕愧幢锹逢娱篮钾碱烽各坝支曙淳庙窍腮曳怂驯寡撮押7-11 常系数线性方程组课件7-11 常系数线性方程组课件 于是通解为 由(2)×D－(1)得 因此 , 原方程组的解为: 奎豪孺戴黍菠面后沪拂拭抬靛榨诵敛蛊卢悲葛酷弧份蜘月弗趋娶捍敷效巩7-11 常系数线性方程组课件7-11 常系数线性方程组课件 三、小结 ２．注意求出其中一个解，再求另一个解时，宜用代数法，不要用积分法．避免处理两次积分后出现的任意常数间的关系． １．注意微分算子D的使用； 馏歇画旬蚜琵充有务道荒蔷鲜绎掷本庐凭疡详抹阜聚赵坚代挣姚合拣湖费7-11 常系数线性方程组课件7-11 常系数线性方程组课件