第九章 期权的定价课件.pptVIP

第九章 期权定价;本章内容;第一节? 期权价格的特性;期权的内在价值;无收益资产欧式看跌期权的内在价值为X e-r(T-t)-S，有收益资产欧式看跌期权的内在价值为X e-r(T-t)+D-S。无收益资产美式期权的内在价值等于X-S，有收益资产美式期权的内在价值等于X+D-S。 当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。 ;期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。 此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当S=X e-r(T-t)时，期权的时间价值最大。当S-X e-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，如图13.1所示。 ;期权的时间价值;标的资产的市场价格与期权的协议价格 ??权的有效期? 标的资产价格的波动率 无风险利率 标的资产的收益;看涨期权价格的上限 在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价格。因此，对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上限： ? 其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。;看跌期权价格的上限 美式看跌期权多头执行期权的最高价值为协议价格X，因此，美式看跌期权价格（P）的上限为X： ? ?由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时刻，其最高价值为X，因此，欧式看跌期权价格（p）不能超过X的现值：? 其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。;无收益资产欧式看涨期权价格的下限 为推导出期权价格下限，考虑如下两个组合 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金； 组合B：一单位标的资产。 T时刻： 组合A 的价值为：? 而组合B的价值为ST。;由于 ，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即: c+Xe-r(T-t)≥S 所以 c≥S-Xe-r(T-t)? 由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为 ;有收益资产欧式看涨期权价格的下限 只要将上述组合A的现金改为 +D，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为： ? ? ;无收益资产欧式看跌期权价格的下限 考虑以下两种组合： 组合C：一份欧式看跌期权加一单位标的资产 组合D：金额为 的现金 在T时刻，组合C的价值为：max（ST，X） 组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合D的价值为X。 由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：;由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为： ? ?;有收益资产欧式看跌期权价格的下限 只要将上述组合D的现金改为 +D，就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为： 从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。 ;提前执行无收益资产美式期权的合理性 看涨期权 由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此可以直观地判断提前执行是不明智的。 为了精确地推导这个结论，考虑如下两个组合： 组合A：一份美式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一单位标的资产 T时刻