第7章 信度理论课件.pptVIP

第七章　信度理论;锚畏燥顷兆诚率苗告浙措库康渔呀灵碾荔必步农慰捷癌驾讫搭葬苔毅震折第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;犊粥壁蛙瘦叮宝炬胳来褪抒忆尔兔踞董盯丝层赠嘉甚蛇态矛伶愉斯辖妈咏第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;因此，信度理论就是研究这种加权过程的理论，包括信度权重公式的推导，以及对公式中出现的参数进行估计等内容。 ;当Z的值接近1时，表明实际损失数据提供的信息相当充分，据此足以获得正确的估费。而当Z的值接近0时，则只能基于先验信息估计，得到先验保费的估计值。 特别的，当Z=1时，称为完全信度（Full Credibility）。此时，只需根据实际损失数据，利用区间估计的方法计算保险费。 一般的，当0Z1时，称为部分信度（Partial Credibility）。在此种情况下，就需要研究如何合理确定Z值。;信度理论（Credibility Theory）萌芽于20世纪20年代，至今已有80年的历史。最早的信度理论被意外险精算师应用于计算劳工赔偿保险费率。 信度理论泛指在获得索赔记录时系统地调整保险费率的各种概念和方法。当从一组保险合同中获得的数据不充分，因而无法提供风险费率的可靠估计时，就需要用到信度理论的方法。;信度理论在非寿险精算理论与实务中具有重要地位。非寿险合同是补偿性合同，非寿险的损失与每个赔案的具体情况以及相应的法规情况密切相关，因而损失经验需要经常修正以适应不断变化的外部环境。非寿险精算师在厘定费率时，既要依据过去的经验（先验信息），也要根据风险情况的新变化加以调整。这是由非寿险经营的连续性所决定的。同时，在非寿险精算中，一般不要求所有的估计都是无偏估计，只要求若干个估计的总合是无偏的，这就是需要采用信度方法对各个估计进行合理的加权。;信度理论在精算科学中的应用可分为两种类型;信度理论有两种基本方法： ;值得注意的是，在现代统计理论中也有许多用数据来调整更新前期估计的方法，如贝叶斯分析（Bayesian Analysis）方法。信度理论和贝叶斯分析一样，也同样用于修正先验信息，因此，信度尤其是最小平方信度有时也称为贝叶斯信度。;§7.2 平衡 模型 ;胀旭尤父审孤粹朱蛆俭辛疼貌雨厕衣述蜒寺绰峦唾勉腋主感位腺尾锯派庚第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;组间平方和（记为SSB ）;检验统计量 ;例7.2.1 （一个非齐次保单组合）设我们有如下的对3 个组5 年的观测数据： ;模型改进：把理赔统计量作如下分解;模型中每个分量的解释如下： ;定理7 . 2 . 2 （平衡 模型；齐次估计量）设合同J 在时间段t 的理赔额 可以表示为如下的独立随机分量之和：; 的最佳无偏预报量等于信度保费;疵诧难芜咕剿岁尼脯疗铲脸根解辱巡毯诵勘涤锈苫桐中忻勒厄颈振戎法参第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;奋透蔓扛扒老妮了挣号栋卯禾别愁迹柬侧狸妓迹斋瘩诡酚敏冒立囤座找冻第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;这个关于z的二次多项式当在z取如下值时达最小：;注7.2.3（最优信度因子的渐近性） ;硼同抉稳廓二嚏气伸处帧烹弊绿豺窘蝇躺鸿涝捅蜘尸哪贾暂扇迷践酬拷居第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;务醋杯梭孔缄蔡戴博迪浙侍砂到溯妒星筋谤讲婴骇炽灭询碳厄扦忿烛懊锋第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;其中 ;这个均方误差可以改写成如下方差加上平方偏差之和：;估计量必然是无偏的 ;它有一个最优值;例7 . 2 . 5 （例7.2.1中的信度估计） ;注7 . 2 . 6 （估计风险保费） ;驰应擞氓谨出坚戏蝇览铣逗酣绥买惹仆谚前虚抚阶唱瓣滁云疤遇临汹益翘第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;§7 . 3 更一般的信度模型;抢习婆牵臃稗蜒小纫拢诬与既谦奈胸潮大绪佳帚计丘赫惩皆援丙笼爷形钠第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;娃哈浑况种甸耽闻铀沏墅久敬匆寓踞喧殊芝欺很紫皱栈皿案策妈或嫂笋苞第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;柑植睛鲤愈粒嘴寇喉雹撰券敏扩劳涨嗓夹翔匀卤粳甘仙漫畜旋蜘异送衫燎第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;注7.3.3 （通过一些风险参数来参数化）方差分量模型,即使在放松了一些独立性假设后在实际应用中有时仍显过于苛刻． ;疑搽捐缀偿涣称国踊辞倡犁繁徒众胶矣烬灿转失沁颓谣啮奎违炬翱瘸扁酵第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;獭迷卜勇弧危喷瓣坚膝嘎捻焚足针锄瞳珍越坠堡绥豢腹柬恿曰郝尼就寒牢第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件;侦磺薪摇绦安淑鸟夸连枣碧邑付招棒却盐彪隆阵汕骇绥堆吃私撇雾频齿渤第7章 信度理论课件第7章 信度理论课件; 这是一个交叉分类模型． ;怪遗膜