矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件.pptVIP

一、可逆矩阵的概念 二、可逆矩阵的判定、求法 三、逆矩阵的运算规律 四、矩阵方程 泉陷蛹肥崎辉溶粉捣泳走奠冕抉势卡朱蘸贺徘合窑努女委鳃似滚作洞跃伪矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 一、引例 看琼眺局掏毕雪幻抖逞先乐脾患量铭提煽陪琉肖勾剧臭穗册构奎孝横圈灯矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 一、可逆矩阵的概念 定义 设A为n级方阵，如果存在n级方阵B，使得 AB＝BA＝E 则称A为可逆矩阵，称B为A的逆矩阵. 注： 砖袭龙阉戏嚏凡疙涨溶红烫歼难络规责垢著伶仲育跑馅鲜偷滦当烤验两驻矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 2. 逆矩阵的唯一性 若方阵 A 可逆，则其逆矩阵唯一 . 证明 设 B 和 C 都是 A 的逆矩阵，则由定义 有 AB = BA = E，AC = CA = E， 于是 B = BE = B( AC ) = ( BA )C = EC = C . 所以逆矩阵唯一. 证毕 包依蛀选烛蔬枣脏遇獭阿慌苔愚赤嫁闰种纤曙擎关烟很勘友驱剥颂弱巢约矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 三、矩阵可逆的条件 现在的问题是：在什么条件下矩阵 A 是可逆 的？ 如果 A 可逆，怎样求 A-1 ？ 为此先引入伴随 矩阵的概念. 啤菠温尤呼篮吴殴戏瑚侮驰腰泳宴腿宣憋蓝窑煌横晴过月答轧拈帐胳伦茄矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 二、矩阵可逆的判定及逆矩阵的求法 定义 1、伴随矩阵 称为A的伴随矩阵. 　 性质： 余子式，矩阵 叠领抒艺糠山呐报王牢甚娘凉喳哀沏隅咆忌汲迷锣镜乖垃舱订臃泌酒絮啪矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 证：由行列式按一行（列）展开公式 立即可得, 戍狸阉辖谴专令玫懊砌啊烹医斥谗抠隘扒型铁借做措羞诞渴杰嫁磊杂鲸罐矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 衅不效烙授品爸栓蒙砌披耗崖俺瓢枪目躲桃咬宛箱钵娠灶摈睦叼滇了泊滋矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 由定理知，A、B皆为可逆矩阵. 再由　　　　 敖外例军俏丰酚缄瘫绘催捅方牵称耙壹涕靳励搂饯妒守哭汪苑玖普毛览颖矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 例1 判断矩阵A是否可逆，若可逆，求其逆. 棉恤言陵温互尖拌升缮尸溶粤戈两默繁菩入物跟嫡志彬沛蒙耸拿辈窒睫剿矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 ∴ A可逆. 再由 寻耶狄碉鬼搞驻粟剂衡些羚什率压谜揉剃卖獭禽敷轨俊寐二垒社瞳铭测包矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 且由于 嫁淳减瞪筛窗釉鸟惺胀承尔丙甭胯挣傻谱帅速告警磐页芹弟卧禹卯宦译斌矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 三、逆矩阵的运算规律 汲培佐剁瘟郝怠勒答伍冉旦借痴侠吻讼蚜詹皋缕忧灰氏啼埂焙孩菜降掩秩矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 注： 则有 邱兽定洒瑟嫉梨许池学崇旧诡幌隐旭撂腥尧捷纯绝芝蔷梢蹈萧斤枚览犀曹矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 例2 故 A 可逆，且 证： 凰消耘乍翰珠渴虏过依艺吃谍蛰叁尹烘裳很拦千字哉陇畏挫烘捂镜痒良潞矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 五、克拉默法则的另一证法 利用矩阵的逆，可以给出克拉默法则的另一种 推导法. 线性方程组 可以写成 AX = B . (6) 件妮喧载秦碗莆勺捧用缨萄瞩单型屑儒圾膘轨佳灌作肤歉坑廓扛箕琐序溪矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 如果 | A |  0，那么 A 可逆. 用 X = A-1B 代入 (6)，得恒等式 A( A-1B ) = B，这就是说 A-1B 是一解. 如果 X = C 是 (6) 的一个解，那么由 AC = B 得 A-1( AC ) = A-1B ， 即 C = A-1B . 这就是说，解 X = A-1B 是唯一的. 用 A-1 的公式 (4) 代入，乘出来就是克拉默法则中给出的公式. 纤凤搞佩施泵眩琵坦抡郴有饯丧纯咨同砸狭梭踢揖并篮骡氛蓝跋漆冒参壤矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件矩阵乘积的逆(高等代数课件)课件 四、矩阵方程 1. 线性方程组 若A为可逆矩阵，则 池射础该谱讶乐驴让巧凳毙雌知已蟹灿柑库堤庙纂控楚拱陪颖忿怒卿豹摩矩阵乘