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第七章 测量误差分析;第一节 误差的基本概念;;测量过程的核心是比较;; 例如，用温度计测量温度，用电压表测量电压等。 ;例如，测量直流电功率时，根据P＝IU的关系，分别对I、U进行直接测量，再计算出功率P。;7.1.2 测量误差及其分类;系统误差 保持一定值或按一定规律变化的误差. 例如:用秤砣质量不准的秤称物体; 由于测量者的错误、疏忽大意引起的误差 例如:看错了小数点,写错了数字等. ; 在相同的条件下,对同一参数进行重复测量,所得测定值不完全相同,误差具有各不相同的符号和数值 ,叫随机误差.;系统误差,过失误差可以消除,随机误差不可避免;绝对误差愈小，说明指示值愈接近真值户测量精度愈高。但这一结论只适用于被测量值相同的情况，而不能说明不同值的测量精度。例如，某测量长度：的仪器；测量10mm的长度，绝对误差为0.001mm。另一仪器测量200mm长度，误差为0.01mm；这就很难按绝对误差的大小来判断测量精度高低了，这是因为后者的绝对误差虽然比前者大，但它相对于被测量的值却显得较小。为此，人们引入了相对误差的概念。 ; ;; 例如:测力计满刻度示值为19600N处的实际作用力为14778.4N，则引用误差为： ; 测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允许值作为划分精度等级的尺度。工业仪表常见的精度等级有0.1级，0.2级，0.5级，1.0级，1.5级，2.0级，2.5级， 5.0级。精度密度和精确度等级为1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差不超过1.0％，也就是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过其量程的1％。 ; 显然，精度等级已知的测量仪表只有在被测量值接近满量程时，才能发挥它的测量精度。因此，使用测量仪表时，应当根据被测量的大小和测量精度要求，·合理地选择仪表量程和精度等级，只有这样才能提高测量精度。 ;仪器误差 仪器的结构不完善或调整不当引起的误差. 任何仪器都不能说是完善的,测量都有误差 环境误差 由于环境变化引起的误差,例如温度变化\压力变化等. 方法误差 由于测量方法或计算不完善引起的误差. 人员误差 由测试者的生理\习惯\疲劳产生的误差. 以上误差往往联合作用的.;7.1.5 测量的精密度与准确度;射击误差示意图 ;不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用标准偏差表示，也可用标准偏差的倍数Kσ或置信区间的半宽度表示。;研究过失误差与随机误差的区别,以便于舍弃含有过失误差的测定值; 研究系统误差的规律性,寻找把系统误差从随机误差中分离出去的方法; 研究随机误差的分布规律,分析和确定测量的精密度; 求出最接近被测参数真值的测量结果.; 在测量中，随机误差是不可避免的。 随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素引起的，比如外界条件（温度、湿度、气压、电源电压等）的微小波动，电磁场的干扰，大地轻微振动等。 多次测量，测量值和随机误差服从概率统计规律。 可用数理统计的方法，处理测量数据，从而减少随机误差对测量结果的影响。 ; 随机误差服从正态分布,其概率密度函数为: 式中:σ—标准误差； ; 下面是一组无系统误差和粗大误差的独立的等精度长度测量结果。用长300mm的钢板尺，测量已知长度为：836mm的导线，共测量了150次，即n=150。现将测量结果，对应的误差，各误差出现的次数ni等列于表中。; 如果改变区间长度 的取值，相应的频率值(ni/n)也会发生变化，对同一组测量数据，频率直方图将不相同。如果 这个量作为纵坐标，就可以避免这个问题。当测量次数 时，令 ，无限多个直方图中，顶点的连线就形成一条光滑的连续曲线，这条曲线称为随机误差正态分布曲线。 ;;随机变量的数字特征 数学期望:反映其平均特性。其定义如下： X为离散型随机变量： X为连续型随机变量： ;随机误差的概率密度函数为： 测量数据X的概率密度函数为： 随机误差的数学期望和方差为： 同样测量数据的数学期望E(X)＝ ，方差D(X)＝ ;;标准偏差定义为：;区间概率 在 范围内,曲线下的面积表示随机误差出现在这一区间的概率. 例如求随机误差在范围 的概率.; 根据a、σ求出 k=a/σ,查概率积分表，求得Φ(k) ;7.2.2 等精度测量的最可信赖值 ;证1: ∵;证2：根据最小二乘法原理 被测参数的最可信