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第三章 含时间因素的货币等值计算;2、复利计息;符号定义： P — 现值 F — 终值 i — 年利率 n — 计息期数 A — 年金（年值）Annuity计息期末等 额发生的现金流量 G — 等差支付系列中的等差变量;（三）利息公式;2、一次支付现值公式;案 例;3、等额支付系列复利公式;案 例;4、等额支付系列积累基金公式;案 例;⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式;=（A/P，i，n）_____资金回收系数 （capital recovery factor） ;5、等额支付系列资金恢复公式;案 例;6、等额支付系列现值公式;案 例;;7、均匀梯度系列公式;8、运用利息公式应注意的问题;（四）名义利率和有效利率;案 例;1、离散式复利;1、离散式复利;案 例;;即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。; 从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。; 计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。 例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？ ; 1.计息期和支付期相同 例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期的利率 ; 例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解：现在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。 名义利率 ： r=(每月1.5%） ×（12个月）=18% 年有效利率：;;计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。 ;解：按上述原则，现金流量图可改画为：; 例: 求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按: 1）年利率为12％,每年计息一次。 2）年利率为12％，每半年计息一次 3）年利率12％，每季度计息一次，这三种情况计息。;2）计息期等于支付期; 3.计息期短于支付期 例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 解： 其现金流量如下图; 第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：;; 第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元 ; 通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。; 例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？;解：P=－300(P/F,5%,6) －60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) － 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =－300?0.7162－60 ?3.5456 ?0.6768－210 ?0.5303