04_大学数学(二)-线性方程组课件.pptVIP

第四章;§1 线性方程组的Gauss消元法;先看例子;交换第二、三个方程;第三个方程乘以;第一个方程加第二个方程再减第三个方程的3倍;在上述求解过程中，不难看出，我们实际上反复对方程组进行如下三个基本变换：;下面考虑一般线性方程组(1.1):; a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1,;因此解方程组 (1.1) 就归结于解n?1元方程组; c11x1+c12x2+…+c1rxr+…+c1nxn=d1;显然，(1.4)有解??(1.1)有解.;2) r n，此时方程组可改写成为;例1.2 解方程组：;2x1?x2+3x3=1,;例1.3 再解例1.1, 方程组对应的同解阶梯方程组为;2x1?x2+3x3=1,;2x1?x2+3x3=1,;还可以看出，(1.5)也可变为;定理1.1; 在齐次线性方程组中, 方程组经初等 变换后仍然是齐次方程组. 故 dr+1 = 0 总 成立. 也即齐次方程组总是有解的. ;定理1.2 在齐次线性方程组：;§2. 线性方程组解的结构;考虑线性方程组;在前面讨论中我们已知，方程组可经一系???方程组初等变换化为阶梯方程组:;由此，我们将 (2.1) 的解分成三种情况：;由 (2.1) 的等价形式 (2.2) 知.;在前面介绍消元法时我们知道，消元法实质上是利用方程组的一系列方程组的初等变换将(2.1)变成同解的阶梯形方程组.;命题2.1 方程组的三类初等变换对应于对增广矩 阵实行相应初等行变换.;增广矩阵;例2.1 解线性方程组;1行?(?2)+2行;3行4行交换;将 x4 移至方程右端并令其为自由变量，得;例2.2 解线代数方程组;1 1 1 1;定理2.1 线性方程组(1.1)有解??;例2.3 ? , ? 取何值时，方程组;1 0 2 ?1;推论2.1 对于齐次方程组 Ax=0. 设 r(A) = r，则;二、线性方程组解的结构;证：设 x(1), x(2) ? S, ?1, ?2 ? R, 则; 由向量空间性质知，只要 S ? {0}, 即Ax=0 有非零解，S 都存在基. 此基有性质:;定理2.3 设 r(A) = r n, 则基础解系中解的个数为 t = n?r.;解：令xr+1, …, xn为自由变量，分别令其为：;求解得 n?r 个解;例2.5 求解齐次线性方程组;1 ?1 0 2 1;1 ?1 0 2 1;令;定理2.4 Ax = b 的通解等于齐次方程组 Ax = 0 的通解与 Ax = b 的一个特解之和. 即设 ?1, ?2, …, ?n?r为 Ax = 0 之基础解系. ?0 为 Ax = b 之特解. 则 Ax = b 的通解可表为;例2.5 求解;幕粗橡驻吐绣惺枝润禄同专售芭燕直造买妻险冷织段灯庆仿涕衬虎援沿甫04_大学数学(二)-线性方程组课件04_大学数学(二)-线性方程组课件;齐次方程组中令 x4, x5 为自由变量.;取;对于非齐次阶梯方程组中令 x4 = x5 = 0. 得一特解:;注：为便于求解一般是将增广矩阵化为每一行第一个非零元为单位且其上方元素全为零的阶梯矩阵. 例如上例中继续对 A 实行初等行变换.;1;1;§3 解线性方程组的一个应用; 定义 3.1;遂瓶望用洛燥要想棋厂仁予贿聚垮的焦碰憎戍尸场婉兔刻卑阜赘造抱雀足04_大学数学(二)-线性方程组课件04_大学数学(二)-线性方程组课件;且秘启榆朝肯倔吧铡棍它丢汗砖幼饺道蓝经闲婆肠严裕馅蒂哀壁酒浇屿蜗04_大学数学(二)-线性方程组课件04_大学数学(二)-线性方程组课件;悬荆码搽稿窘荧洪钧己伶困浑寅形乳勺后刁掐帕考替谭墩狰梦钵苹袜垣揍04_大学数学(二)-线性方程组课件04_大学数学(二)-线性方程组课件; 定理 3.1;例3.1 求 A 的特征值和特征向量：;咕锑崭锣梗绩订涝麦怔浑窜描兄蠕贪础稚攻泥眺不廓旱掣覆雅股珐繁刘逞04_大学数学(二)-线性方程组课件04_大学数学(二)-线性方程组课件;例3.2 求 A 的特征值和特征向量：;叭拇银呵媚冷惕球羊沪四拉牡悯送诫闺其课涅鸥兢技饱捎象蚁捷澳溯侣停04_大学数学(二)-线性方程组课件04_大学数学(二)-线性方程组课件; 定理 3.2