Chapter 03 双变量模型 ：假设检验 1课件.pptVIP

Chapter 03双变量模型 ：假设检验;第一节 普通最小二乘法(OLS);第一节 普通最小二乘法(OLS);第一节 普通最小二乘法(OLS);;第一节 普通最小二乘法(OLS);第一节 普通最小二乘法(OLS);最小二乘法的数学原理;求 解;正规方程(normal equations)及其解;;注：;正规方程(normal equations)及其解;OLS估计量的数值性质;1．它通过Y和X的样本均值 由 ，得： ;2．估计的Y的均值（即 的均值）等于实测的Y 均值（Y 实际观测值的均值）： ;也可以这样证： ;样本回归模型： 可以表达为离差形式（deviation form）: 证明： 我们已知有均值方程： 样本回归模型减去均值方程得： 即： 离差形式的好处：好记，运算简便 ;4．残差和预测的Yi值不相关。 证： ;;第二节 古典线性回归模型：OLS的基本假定;CLRM的基本假定;CLRM的基本假设;CLRM的基本假设;CLRM的基本假设;假定4：同方差性，即 的方差相等 注意几个术语 同方差性(homoscedasticity) 异方差性(heteroscedasticity);CLRM的基本假设;*;假定5：扰动项无序列相关(serial correlation)或自相关(auto correlation) ;假定6：ui 和Xi 的协方差为零，或 这个假定是说，干扰u和解释变量X是不相关的 若X和u相关，就不可能把它们各自对Y的影响（贡献）分解开来；只要Xi和ui无关，即使X是随机的，回归分析理论仍然是成立的 。 ; 假定7：观测次数n必须大于待估参数的个数 假定8：X 的值要有变异性 在一个给定的样本中，X值不可以全是相同的。 必须是一个有限的正数 如果全部X值都相等，即 ， 会全为零。就不能从下式中估计出 ，从而也就无法估计 ; 假定9：正确地设定了模型 模型的设定问题包括： ①该包括哪些变量？ ②模型的函数形式如何？是否线性？ ③进入模型的 ， 和 需做哪些概率上的假定？ 在经验分析中所采用的模型不存在设定偏误 （specification bias or error） ; 虽然我们假定 ，但从样本中我们未必能得出。这须要其它技术来处理自相关和异方差的情况 假定10：不存在完全的多重共线性（multicollinearity?? 也就是说，解释变量之间不存在完全的线性关系(no perfect linear relationships)——出现在多元线性回归模型 上述假定的真实性如何？ 在任何科学研究中，假定都未必是真实的，符合现实的，而是在于它们使我们可以方便地展开我们的研究。我们先深入研究CLRM的性质，然后再放松一些假定深化这一研究 ;CLRM可信吗？;第三节 OLS 估计的精度;第三节 OLS 估计的精度;或者由下式算出： 由于 ∴ 叫做估计的标准误（standard error of the estimate）。它是Y对估计的回归线的离差的标准差。常用来衡量所估计的回归线的“拟合优度（goodness of fit）”;例题：在家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表进行。 ;因此，由该样本估计的回归方程为： ;第四节 OLS的性质：高斯-马尔科夫定理;BLUE： 线性证明;BLUE： 线性证明;BLUE： 无偏性证明; 再证 ： 由 式得： 其中， ∴上式 ; 根据假定，ui是互不相关的，而且 ； 当 时， 。从而 ;下面求 ： ;根据方差的定义有：;下证 具有最小方差的性质： 为此，定义 的另一个具有线性特征的估计量 为： 其中wi也是权数，但不一定等于ki。取期望值;下证 具有最小方差的性质： 为此，定义 的另一个具有线性特征的估计量