2.4.2卷积与零状态响应.ppt

第2章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应 2.1 LTI连续系统的模型 2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图 2.1.1 LTI连续系统的数学模型 对于任意一个线性时不变电路，当电路结构和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以建立起与该电路对应的动态方程。 2.1.2 LTI连续系统的框图 LTI连续系统还可以用具有理想特性的符号组合而成的图形来表征系统特性，即用模拟框图来表示系统。 根据图2-2中各个基本部件的运算关系可得其数学模型为： 2.2 LTI连续系统的响应 2.2.1 系统的初始条件 2.2.2 零输入响应与零状态响应 2.2.3 系统的全响应 2.2.1 系统的初始条件 1．系统的初始状态 2．系统的初始值 3．初始状态和初始值的确定 1．系统的初始状态 根据各电容及电感的状态值能够确定在 时刻系统的响应及其响应的各阶导数 称这一组数据为该系统的初始状态。 2．系统的初始值 一般情况下，由于外加激励的作用或系统内部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与初始状态不等，即： 3．初始状态和初始值的确定 通常在给定电网络的情况下，确定初始状态和初始值的一般方法和步骤，通过例2-11进行说明。 2.2.2 零输入响应与零状态响应 1．零输入响应 2．零状态响应 1．零输入响应 所谓零输入，是指系统无外加激励，即激励信号 ，仅由系统的初始储能产生的响应称为零输入响应。 该式为齐次微分方程，其特征方程为： （1）当特征根均为单根时，零输入响应的一般形式为： （2）当特征根中含有重根，其他为单根时，零输入响应的一般形式为： 2．零状态响应 所谓零状态，是指系统没有初始储能，系统的初始状态为零，即 仅由系统的外加激励所产生的响应称为零状态响应。 2.2.3 系统的全响应 1．全响应分解为零输入响应与零状态响应 2．全响应分解为自由响应与强迫响应 3．全响应分解为暂态响应与稳态响应 1．全响应分解为零输入响应与零状态响应 全响应可以分解为零输入响应 与零状态响应 之和，即： 2．全响应分解为自由响应与强迫响应 自由响应又称固有响应，它反映了系统本身的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响应，强迫响应即特解 先求得系统的零输入响应和零状态响应，并获得系统的全响应； 然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。 3．全响应分解为暂态响应与稳态响应 全响应 还可以分解为暂态响应 与稳态响应 之和，即： 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.3.1 冲激响应 2.3.2 阶跃响应 2.3.1 冲激响应 以单位冲激信号 作为激励， LTI连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为 。 2.3.1 冲激响应 1．由系统的微分方程求解冲激响应 系统的一般微分方程为： 2.3.1 冲激响应 2．由阶跃响应求解冲激响应 以单位阶跃信号 作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为 。 阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为： 2.3.2 阶跃响应 理论上，可以利用与冲激响应的关系来求阶跃响应，即： 2.4 卷积与零状态响应 2.4.1 任意信号的分解 2.4.2 卷积与零状态响应 2.4.3 卷积的图解法 2.4.4 卷积的性质 2.4.1 任意信号的分解 2.4.2 卷积与零状态响应 2.4.3 卷积的图解法 卷积图解法是借助于图形计算卷积积分的一种基本计算方法。 从几何意义来说，卷积积分是相乘曲线下的面积。 卷积的一般公式为： 2.4.4 卷积的性质 1．交换律 2．分配律 2.4.4 卷积的性质 3．结合律 4．卷积的微分与积分 2.4.4 卷积的性质 本章小结 （1）LTI连续系统是线性时不变连续时间系统的简称 。 （2）动态系统含有储能元件，系统在某时刻的输出不仅与该时刻的激励有关，还与该时刻之前系统的储能有关。 （3） 作用于零状态系统产生的响应称为单位冲激响应 ， 作用于零状态系统产生的响应称为单位阶跃响